може ли някои да ми помогне с две тригонометрични задачи ?

[diana_mavrova]

Зад. 1 е: Опростете израза: 2.cos(270-x).sin(270+x).tg(180-x)/cos(270+x).sin(180-x)=


Зад.2 е: Двете страни на триъгълника са а=353см и b=207см. Намерете страната с на триъгълника, ако α=2.β

[MENKA]

2 задача

По син Т

a/cinα=b/cinβ

a/cin(2β)=b/cinβ

a/(2cinβ*cocβ)=b/cinβ

acinβ=2bcocβ*cinβ

cocβ=a/(2b)=353/(2*207)

По кос Т за b

b²=a²+c²-2ac*cocβ

207²=353²+c²-(2*207*353*353)/(2*207)

207²=353²+c²-353²

207²=c²

c=207

[diana_mavrova]

Мерси , а ако някой помогне и за първата задача

[MENKA]

1 задача

{2coc(270-x)*cin(270+x)*cin(180-x)}/{coc(270+x)*coc(180-x)*cin(180-x)}=

={2coc(270-x)*cin(270+x)}/{coc(270+x)*coc(180-x)}

Първо да преобразуваме числител

2coc(270-x)*cin(270+x)=2*{[cin(270-x+270+x)+cin(270+x-270+x)]/2}=

=cin540+cin(2x)=0+cin(2x)=2cinx*cocx

Преобразуваме знаменател

coc(270+x)*coc(180-x)={coc(270+x-180+x)+coc(270+x+180-x)}/2=

={coc(90+x)+coc450)}/2={-cinx+0}/2=-cinx/2

Образуваме частното от числител и знаменател

{2cinx*cocx)}/{-cinx/2}=-2*2*cocx=-4cocx

-

[monika_at]

2 задача

По син Т

a/cinα=b/cinβ

a/cin(2β)=b/cinβ

a/(2cinβ*cocβ)=b/cinβ

acinβ=2bcocβ*cinβ

cocβ=a/(2b)=353/(2*207)

По кос Т за b

b²=a²+c²-2ac*cocβ

207²=353²+c²-(2*207*353*353)/(2*207)

207²=353²+c²-353²

207²=c²

c=207

Решението ти не е вярно. Най-малкото трябва да получиш пълно квадратно уравнение. Да допуснем, че с=207. Тогава триъгълникът ще е равнобедрен=> [tex]\beta =45^\circ[/tex], което е в противоречие с намерения косинус.

[monika_at]

Зад.2 е: Двете страни на триъгълника са а=353см и b=207см. Намерете страната с на триъгълника, ако α=2.β

Тази задача е класическа и може да се реши без тригонометрия. Построява се ъглополовящата на двойно по-големия ъгъл. Нека това е [tex]AL; L\in BC[/tex]=>

[tex]AL=LB=x=>CL=a-x[/tex]

Имаме подобни триъгълници: [tex]\Delta ACL; \Delta BCA[/tex]=>

[tex]\frac{AC}{BC } =\frac{CL}{CA } =\frac{AL}{BA } =>\frac{b}{a } =\frac{a-x}{b } =\frac{x}{c }[/tex]

Така при известни [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] се намира [tex]c[/tex]

Ползвайки тригонометрия, Която МЕНКА е оплескала за пореден път, се получава един втори корен, който с малко разсъждения, се отхвърля. В случая МЕНКА го е получила, дори да е оплескала косинусовата теорема.
Тази задача с по-малки числа е от сборника на Коларов.

[MENKA]

И откъдереши,драгамоника,че β=45 градуса.Отг. е 207 и го видиах и в учебника вече.

[math10.com]

.............................................
b²=a²+c²-2ac*cocβ

207²=353²+c²-(2*207*353*353)/(2*207)

..........................

Виж преди да даваш отрицателни вотове си оправи решението.Там където е с червено е оплескано.Вместо "с" е написано 207 , което води до грешен краен резултат.Незная ,от къде черпиш информация относно верноста на отговорите , но с=207 не е верен отговор.
Ако може малко да се спазва добрия тон.Постарайте се да не допускате грешка пишейки решения и приемайте критика , когато сте допуснали такава.Иначе решението с косинусова теорема е допустимо стига да бъде написано правилно.Решението на "monika_at" е по-елегантно и по леко.

[monika_at]

И откъдереши,драгамоника,че β=45 градуса.Отг. е 207 и го видиах и в учебника вече.

Ами вкарай малко мисъл и ще разбереш.