Три Задачи

[rockyfan]

math1.jpg (548.96 KiB) Прегледано 427 пъти

math2.jpg (207.63 KiB) Прегледано 427 пъти

[ptj]

[tex]sin {\frac{\alpha }{4 }}.cos {\frac{3\alpha }{4 }}=sin{\frac{\alpha }{4 }}(4cos^3{(\frac{\alpha }{4 }) -3cos{\frac{\alpha }{4 } } )= \frac{2sin{\frac{a}{4 }}.cos{\frac{\alpha }{4 } }}{2 } (4cos^2(\frac{\alpha }{4 })-3)=[/tex]

[tex]=\frac{sin{\frac{\alpha }{2 } }}{2 }(2(2cos^2(\frac{\alpha }{4 })-1)-1)=\frac{sin{\frac{\alpha }{2 } }}{2 }(2cos{\frac{\alpha }{2 }}-1)=\frac{1}{2 }(sin{\alpha }-sin{\frac{\alpha }{2 }})=\frac{1}{2}(\frac{4}{5 } -\frac{\sqrt{5} }{5 } )=\frac{4-\sqrt{5} }{10 }[/tex]

[tex]sin{\frac{\alpha }{2 }}=\sqrt{\frac{1-cos{\alpha }}{2 } }=\sqrt{\frac{5-3}{2.5 } }=\frac{1}{\sqrt{5} }[/tex] , (знака пред корена е "+" заради [tex]\alpha\in (0;\pi)[/tex] )

[tex]sin{\alpha }=\sqrt{1-cos^2{\alpha }}=\sqrt{1-\frac{9}{25 } }=\frac{4}{5 }[/tex] , (знака пред корена е "+" заради [tex]\alpha\in (0;\pi)[/tex] )

Горе е традиционното решение (за първия пример) , но при него шанса за техническа грешка е сравнително голям . Затова ако сте сигурни, че формата на подобни задачи ще е "тест с определяне на възможен отговор", то друг възможен вариант е използването на обратни тригонометрични функции.

По-точно:
1.Със "скентифик калкулатор" или четиризначна таблица намирате дадения ъгъл ([tex]\alpha =?[/tex]).

2.Изчислявате с него на калкулатора (може подходящ телефон или таблет) съответната търсена функция (горе бе [tex]sin {\frac{\alpha }{4 }}.cos {\frac{3\alpha }{4 }}[/tex])

3.Привеждате всеки отговор във вид на десетична дроб (с точност примерно до 4-тия знак след запетаята)

4. Сравнявате стойността на функцията и отговорите (до 3-тия знак след запетаята).

П.П. По принцип най-бързия вариант е ако имате интернет и достъп до http://www.wolframalfa.com

П.ПП. Останалите 2 примера са по-лесни. Вземете една таблица с тригонометрични функции на 2-ни, 3-ни и половинки ъгли и изберете кои формули ще са ви необходими.