Уравнение

[milena96]

sinx - sin3x + sin7x = cos(5x - 5[tex]\pi[/tex]\2)

[milena96]

sin⁴x - cos⁴x = 9cosx - 4
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 9cosx - 4
sin²x - cos²x = 9cosx - 4 и не мога да продължа

[milena96]

cos³2x + cos²2x - 6cos²2x = 0

[monika_at]

sin⁴x - cos⁴x = 9cosx - 4
(sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 9cosx - 4
sin²x - cos²x = 9cosx - 4 и не мога да продължа

[tex](sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)=9cosx-4[/tex]

[tex]-cos2x=9cosx+4=>cos2x+9cosx-4=0->2cos^2x-1+9cosx-4=0[/tex]

Полагаме [tex]cosx=t\in [-1; 1]=>2t^2+9t-5=0=>t_1=-5; t_2=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]cosx=\frac{1}{2}=>x=\pm\frac{\pi}{6} +2k\pi[/tex]

[monika_at]

cos³2x + cos²2x - 6cos²2x = 0

[tex]cos^32x-5cos^22x=0=>cos^22x(cos2x-5)=0=>cos2x=0; cos2x=5\notin [-1; 1][/tex]

[tex]cos2x=0=>2x=\frac{\pi}{2}+k\pi=>x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}[/tex]

[milena96]

1) cos7x - cos5x + sinx = 0
2) sinx + cosx = 1
3) sinx + tgx + cosx - [tex]\frac{1}{cosx}[/tex] = 0

[monika_at]

Дай своето предложение по първото уравнение.

[milena96]

cos7x - cos5x + sinx=0
-2sin6xsinx + sinx = 0
sinx(-2sin6x+1)=0
sinx=0
x=k[tex]\pi[/tex]
-2sin6x+1=0
sin6x=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
6x=[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]
x=[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + k[tex]\frac{\pi}{3}[/tex]

6x= [tex]\pi[/tex] - [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]
6x=5[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]+2k[tex]\pi[/tex]
x=5[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + k[tex]\frac{\pi}{3}[/tex]

А отговора е: (12k+1)[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] ; (12k+5)[tex]\frac{\pi}{36}[/tex]

[monika_at]

cos7x - cos5x + sinx=0
-2sin6xsinx + sinx = 0
sinx(-2sin6x+1)=0
sinx=0
x=k[tex]\pi[/tex]
-2sin6x+1=0
sin6x=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
6x=[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]
x=[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + k[tex]\frac{\pi}{3}[/tex]

6x= [tex]\pi[/tex] - [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]
6x=5[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]+2k[tex]\pi[/tex]
x=5[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] + k[tex]\frac{\pi}{3}[/tex]

А отговора е: (12k+1)[tex]\frac{\pi}{36}[/tex] ; (12k+5)[tex]\frac{\pi}{36}[/tex]

Разкрий скобите на техните решения и ще получиш своите

[milena96]

На този пример стигам до някъде и не мога да продължа:

3) sinx + tgx + cosx - [tex]\frac{1}{cosx}[/tex] = 0

sinx*cosx + sinx + cos²x - 1 = 0

Пробвах по няколко начина, но не ми се получи.

[monika_at]

На този пример стигам до някъде и не мога да продължа:

3) sinx + tgx + cosx - [tex]\frac{1}{cosx}[/tex] = 0

sinx*cosx + sinx + cos²x - 1 = 0

Пробвах по няколко начина, но не ми се получи.

Разложи последният израз на множители.

[ptj]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]