Да се реши уравнението sin2x-cosx+4sinx=2

[monita_1990]

sin2x-cosx+4sinx=2

[widescreendfg]

[tex]sin2x-cosx+4sinx=2[/tex]
[tex]2sinxcosx-cosx+4sinx=2[/tex]
[tex]2sinx(cosx+2)=cosx+2[/tex]
[tex]cosx=-2[/tex] Това не е възможно тъй като [tex]cosx\in[-1;1][/tex]
Тогава делим на [tex](2+cosx)\ne0[/tex]
[tex]2sinx=1[/tex]
[tex]sinx=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex] и [tex]x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/tex]