Задача 11 клас

[edito98]

Намерете sin (-[tex]\pi[/tex]/4) и cotg (-[tex]\pi[/tex]/4), ако sin[tex]\alpha[/tex] = 1/5 и принадлежи на интервала ([tex]\pi[/tex]/2 ; [tex]\pi[/tex])

[edito98]

Съжалявам за грешката. Трябва да е
sin ([tex]\alpha[/tex]-π/4) и cotg ([tex]\alpha[/tex]-π/4), ако sinα = 1/5 и принадлежи на интервала (π/2 ; π)

[Knowledge Greedy]

Ако [tex]sinα = 1/5[/tex] и принадлежи на интервала [tex](π/2 ; π)[/tex]
[tex]cos\alpha = - \frac{2\sqrt{6}}{5}[/tex]
Остава да запишем по формулата
[tex]sin\left (a-\frac{\pi}{4} \right )=sin \alpha cos\frac{\pi}{4}-cos \alpha sin\frac{\pi}{4}[/tex]

[tex]sin\left (a-\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\left ( -\frac{2\sqrt{6}}{5} \right ).\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]sin\left (a-\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{10}[/tex]