Трансцедентно уравнение

[b1ck0]

Да се намерят корените:
[tex]-sinh(x).cos(x)+cosh(x).sin(x) = 0[/tex]

[WEBER]

Много хубава задача! Ти до къде стигаш? Аз правя разни преобразувания и стигам до:

[tex]tgh(x).ctg(x)=1[/tex]
[tex]tgh(x)=tg(x)[/tex]

Очевидно 0 е решение, но другите как се получават...

[dim]

Не знам какво е това "Трансцедентно уравнение", но не е ли целта тук да се намери [tex]h(x)[/tex]?

Ако [tex]h(x)[/tex] е дефинирана за някакъв интервал, то в него е е сила:

[tex]-sin{h(x)}.cos{x}+cos{h(x)}.sin{x} = 0[/tex] <=> [tex]sin{h(x)}.cos{x}-cos{h(x)}.sin{x} = 0[/tex] <=> [tex]sin(h(x)-x)=0[/tex] => [tex]h(x)=x+k\pi[/tex], [tex]k\in Z[/tex], т.е. получаваме, че [tex]h(x)[/tex] трябва е линейна функция, която е дефинирана за всяко [tex]x\in R[/tex] и всяко [tex]x\in R[/tex] може да бъде в такъв случай решение на у-то.

[WEBER]

sinh e синус хиперболически (др. означение sh)
cosh e косинус хиперболически (др. означение ch)

така си мисля пък аз

[1089]

http://en.wikipedia.org/wiki/Sinh

[WEBER]

http://en.wikipedia.org/wiki/Sinh

Да и кво?

[dim]

sinh e синус хиперболически (др. означение sh)
cosh e косинус хиперболически (др. означение ch)

така си мисля пък аз

Сигурно е имано впредвид това, обаче записа е малко объркващ защото в единия случай аргумента е в скоби а в другия не е, което ме навде до мисълта, че единия аргумен е [tex]h(x)[/tex]. Както и да е - сигурно става въпрос за хиперболичните...

[WEBER]

Къде е martin123456 когато ти трябва

[b1ck0]

Трансцедентен = великолепен ...
Наистина задача е много хубава ... поне на мен ми хареса, затова реших да я споделя тук. За решаването и съм използвал формулите на Ойлер за хиперболични функции ... малък жокер:

[tex]shx = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}[/tex]

[tex]chx = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}[/tex]

Дерзайте

Едит: задачата може да се даде и с друго условие:
Да се намерят ирационалните корени на уравнението ...

[WEBER]

[tex]shx = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}[/tex]

[tex]chx = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}[/tex]

Това и аз го ползвам, но нищо не излиза. Ако го нямаше тоя минус пред [tex]shx.cosx[/tex] щеше да е много лесно

[Станислав]

Къде е martin123456 когато ти трябва

навярно решава нечия домашна или пък се заяжда с Ганка?

[martin123456]

много знаеш ти ве

[b1ck0]

Сега отивам на лекции, като се върна ще ви напиша и моето решение ...

[WEBER]

Никой ли не може да реши задачата???

[WEBER]

[tex]th (x)[/tex] има асимптоти 1и -1, които се пресичат от [tex]tg (x)[/tex]. Може ли решенията да са [tex]0[/tex], [tex]tgx=1[/tex] и [tex]tg=-1[/tex] или е "много приблизително"?

[allier]

Корените могат да се намерят само приблизително - твърде трансцендентно е уравнението. Ако се смени един минус, става нормално решимо уравнение ... Така в този си вид, обаче ... Нека b1cko да си напише решението да видим как точно го е решил.