Отговор на тригонометрично уравнение

[emsihammer98]

Здравейте!
Имам въпрос, насочен не толкова към решението на една лесна задача, а към нейният отговор. Този път реших да се допитам, тъй като тригонометричните уравнения не са ми силата.
Та, ето и уравнението:
2cos(2x) = [tex]\sqrt{3}[/tex]cos(x) + sin(x)
Отговорите в сборника са: [tex]\frac{\pi(12k+1)}{6}[/tex] и [tex]\frac{\pi(12k-1)}{8}[/tex]
Отговорите, които аз получавам са: [tex]\frac{\pi(12k+1)}{18}[/tex] и [tex]\frac{\pi(12k-1)}{6}[/tex]

Все пак фрагмент от моето решение:
2cos(2x) = [tex]\sqrt{3}[/tex]cos(x) + sin(x) -> Делим на 2 двете страни
...
cos(2x)=cos([tex]\frac{\pi}{6}[/tex] - x)
-> И вече оттам
2x = [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] - x + 2k[tex]\pi[/tex] или 2x = –([tex]\frac{\pi}{6}[/tex] - x)+ 2k[tex]\pi[/tex]

Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

Правилно започваш, но допускаш грешка след $cos2x=cos(\frac{\pi}{6}-x)$, тук трябва да продължиш $cos2x-cos(\frac{\pi}{6}-x)=0$, използваш формулата за разлика на косинуси $cos2x-cos(\frac{\pi}{6}-x)=-2 sin(\frac{2x+\frac{\pi}{6}-x}{2}) sin(\frac{2x-\frac{\pi}{6}+x}{2})$ и нататък трябва да се справиш

[Добромир Глухаров]

@KOPMOPAH: По който и от двата начина да решава задачата emsihammer98, ще получи неговите си отговори, а отговорите в сборника са грешни.

[emsihammer98]

Благодаря!
Днес реших задачата отново и по двата начина и получих пак същите отговори. Чак след това влязох тук, за да видя да не би аз да не съм прочела вярно.
Няма значение, важното е, че се разбрахме.