Тригонометрично параметрично уравнения + разположение

[Jeksey]

Здравейте, мъчи ме една задача, моля за помощ Пита се за коя стойност на параметъра b уравнението ще има ПОНЕ 1 решение в интервала [0; [tex]\pi/6[/tex]]


май не се вижда много.. условието е 1 + sin(2x) - 2*√2*b(sinx + cosx) - 6*b^2=0
ясно ми е полагането, обаче оттам насетне системата не ми излиза...

[pal702004]

Така се вижда по-добре, макар че за фомулите си има редактор.


$1+\sin{2x}=(\sin x+\cos x)^2$

$t=\sin x+\cos x,\;t\in[\cdots]\cdots$

[Jeksey]

ама оттам насетне не знам какво да направя за да огранича t-то.
получавам че t[tex]\epsilon[/tex][1; (2√2 +√3)/2]

[pal702004]

Всъщност $\max(t)=\frac{1+\sqrt 3}{2}$ при $x=\frac{\pi}{6}$

Квадратното уравнение ли не можеш да решиш?

$t_1=-\sqrt 2 b,\;t_2=3\sqrt 2 b$

[Jeksey]

Извинявам се, ама съм от по-тъпите и по математически неграмотните. Може ли обяснение на цялата задача? А получих това ограничение за t одеве, защото смятах с формулата sinx+cosx=√2*sin(x+45) и съм се заплел в сметките