Едно уравнение

[ganka simeonova]

Да се реши уравнението

[tex]cos8\pi x=2^{cos^26\pi x}[/tex]

Да се определи броя на решенията е интервала [tex][3; 5][/tex]

[martin123456]

да не би да е
[tex]cos8\pi x=2^{cos^2(sin(6\pi x))}[/tex]

[ganka simeonova]

Случайно да.

[martin123456]

не си личи, не си ли учила висша алгебра, където разбираш че мултипликативния закон не важи винаги

[ganka simeonova]

не си личи, не си ли учила висша алгебра, където разбираш че мултипликативния закон не важи винаги

Знаеш ли, много ще се радвам, ако не отговаряш на постовете ми.
Освен, ако не напишеш читаво решение.
Много добре знам, как се пише. Задачата не съм я измислила аз.
Написала съм я така, както е била и се разбира много добре.
Математика не съм учила, камо ли висша, не знам и за мултипликативния закон..

[martin123456]

лява страна в [-1,1]
степенен показател в [0,1], значи дясна страна в [1,2]
значи и двете са 1
[tex]\cos{8\pi x}=1 \cap \cos{(\sin{(6\pi x))}=0[/tex]

[ganka simeonova]

лява страна в [-1,1]
степенен показател в [0,1], значи дясна страна в [1,2]
значи и двете са 1
[tex]\cos{8\pi x}=1 \cap \cos{(\sin{(6\pi x))}=0[/tex]

И това е решението ли? на цялата задача?

[martin123456]

да ти кажа не се разбира
или не си вникнала в мултипликативния закон (и който я е писал) или си права че се разбира
аз ще се радвам ако не ме заливаш с констатациите си:

Аз не обиждам, а констатирам.

[martin123456]

не, това е трудното от нея
след него може да се реши от повече хора, не знаеш ли, нали си учител
повечето ученици трудно се запознват с крайни случаи, но успешно решават нормални тригонометрични системи
ако не го знаеш, страшно - дума от теб, която усвоих
а може да усвоя още - 'малоумник'

[seppen]

Това вече си е чист спам! Осъзнай се и престани! Ако още държиш да се заяждаш - недей във всички теми!
Моля, не му отговаряйте вече.

Относно задачата, имам малък проблем.
От второто уравнение идва:
[tex]\normal \sin{6 \pi x} = \frac{\pi}{2}+a\pi[/tex] Няма стйност на a, за която изразът отляво да е в [-1;1].

[martin123456]

[tex]\cos{8\pi x}=1 \cap \cos{(\sin{(6\pi x))}=0[/tex]
[tex]8\pi x = 2\pi k[/tex]
[tex]x=\frac{k}{4}[/tex]
заместваме в другото
[tex]\cos{(\sin{\frac{3k\pi}{2}})}=0[/tex]
[tex]\sin{{\frac{3k\pi}{2}}}=\frac{\pi}{2}+l\pi[/tex]
[tex]l \in \mathbb{Z}[/tex]
oт деф на синус l=0,-1

[martosss]

При l=0,-1 не се ли получава, че синусът е равен на [tex]\pm\frac{\pi}{2}[/tex]? А това, мисля си аз, е извън интервала [tex][-1,\: ;\: 1][/tex], в който обикновено се намират стойностите от функцията синус(освен ако не е взел виагра или много нескуик)

[martin123456]

да така се получава

[martin123456]

добре [tex]-1 \leq \frac{\pi}{2}+l\pi \leq 1[/tex]
или там каквото следва

аз мисля че някои задачи са за 1 потребители, други за други
такива като на ганка са за едните и толкоз
няма смисъл за тях да се занимават след това

[martosss]

добре [tex]-1 \leq \frac{\pi}{2}+l\pi \leq 1[/tex]

Не разбирам какво искаш да кажеш с това неравенство, то май няма решение. Оттук не следва ли, че и самата задача няма решение? А и защо когато Ганка е дала задачата без синус, ти изведнъж слагаш някакъв синус в степенен показател, откъде се сети, че е така?

[flavia]

А и защо когато Ганка е дала задачата без синус, ти изведнъж слагаш някакъв синус в степенен показател, откъде се сети, че е така?

Както виждаш тя си е редактирала първото мнение след като Мартин е решил задачата... така че сигурно утре ще каже, че е решавал по друго условие и тн и тн...
А аз съм сигурна, че имаше синус в условието преди промяната.

[ganka simeonova]

Няма синус. Изтрих го, но човек не може да реагира на светлинната скорост на Мартин.
Писна ми от спам. Който иска и може да напише решение., което да е читаво.

[martin123456]

то има 2 поста след задачата ти и питане за условието, но което си казала "да"

[martin123456]

а)степенен показател в [0,1], дясна страна в [1,2], лява в [-1,1] значи и двете страни са 1
[tex]\cos{8\pi x}=1 \cap cos6\pi x = 0[/tex]
от първото [tex]8\pi x=2\pi k[/tex]<=>[tex]x=\frac{k}{4}[/tex]
заместваме във второто [tex]cos{\frac{3\pi k}{2}} = 0[/tex]=>[tex]\frac{3\pi k}{2} = \frac{\pi}{2}+\pi l[/tex] =>[tex]3\pi k = \pi + 2\pi l[/tex]=>[tex]3k=1+2l[/tex], значи [tex]l \equiv 1(mod3)[/tex], [tex]l=3s+1[/tex]=>[tex]k=1+2s[/tex]
значи [tex]x=\frac{2s+1}{4}[/tex], навсякъде k,l,s са цели
б)[tex]3 \leq \frac{2s+1}{4} \leq 5[/tex]<=>[tex]12 \leq 2s+1 \leq 20[/tex]<=>[tex]5.5 \leq s \leq 9.5[/tex], значи 6,7,8,9=>4

[ganka simeonova]

Точно така.

[gdimkov]

За мен martin123456 е интересен участгник във форума най-много с това, че очевидно отделя много време да отговаря на поставени въпроси. Опасявам се, че е започнал да си мисли, че е някакъв връх. (В никакъв случай не искам да го обидя!) Но той също понякога не се изразява напълно правилно. Такава бележка му изпратих на лично съобщение, без да я предлагам на вниманието на всички. Добре е младите да са напористи. (Такива си ги имам вкъщи.) Но все пак е добре преди а кажем нещо, да преброим до 10. (Понякога и аз забравям за това правило!)
Поздрави на всички участници.
gdimkov