Доказване на тъждество

[imvi99]

Ако някой има идея как се доказва, ще съм много благодарна:)

[KOPMOPAH]

Първото, което ми хрумна, като видях задачата - да използвам формулите за съкратено умножение. И наистина
$\frac{sin^3\alpha+cos^3\alpha}{sin \alpha+cos \alpha}+\frac{sin^3\alpha-cos^3\alpha}{sin \alpha-cos \alpha}=\frac{\cancel{(sin \alpha+cos \alpha)}(sin^2\alpha-sin \alpha cos \alpha+cos^2)}{\cancel{sin \alpha+cos \alpha}}+\frac{\cancel{(sin \alpha-cos \alpha)}(sin^2\alpha+sin \alpha cos \alpha+cos^2)}{\cancel{sin \alpha-cos \alpha}}=sin^2\alpha-sin \alpha cos \alpha+cos^2+sin^2\alpha+sin \alpha cos \alpha+cos^2=1-\cancel{sin \alpha cos \alpha}+1+\cancel{sin \alpha cos \alpha}=2$
Ако $\alpha=2$ тъждеството е доказано Струва ми се, че при преписването на условието си допуснала маааалка грешка.

[imvi99]

Да, явно е пишело 2 накрая. Много благодаря