тригонометрично уравнение

[teodorashenkova]

4sinx^{2}x- 3sinx^{2}2x-12cosx^{4}x=0

[Knowledge Greedy]

Условието така ли е
[tex]4sinx^{2}- 3sinx^{2}-12cos^{4}x=0[/tex]
или така
[tex]4sin^{2}x- 3sin^{2}2x-12cos^{4}x=0[/tex]

[teodorashenkova]

второто

[Knowledge Greedy]

[tex]4sin^{2}x- 3sin^{2}2x-12cos^{4}x=0[/tex]
[tex]4.\frac{1-cos2x}{2}-3(1-cos^22x)-12\left ( \frac{1+cos2x}{2} \right )^2=0[/tex]

[tex]cos2x=t \,\ \in [-1; 1][/tex]

[tex]2-2t-3+\cancel{3t^2}-3-6t-\cancel{3t^2}=0[/tex]

[tex]t=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]cos2x=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2k\pi[/tex]
Отговор: две групи решения [tex]x=\pm \frac{\pi}{3}+k\pi , \,\ \forall \,\ k \,\ \in \mathbb{Z}[/tex]