Докажете тъждеството

[yanast]

Здравейте, имам затруднение с една задача, ще бъда много благодарна на отзовалите се да помогнат ;д

Ако[tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex],[tex]\gamma[/tex] са ъгли в триъгълник, докажете че :
cos2[tex]\alpha[/tex]+ cos2[tex]\beta[/tex] +cos2[tex]\gamma[/tex]= -1-4.cos[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\beta[/tex]. cos[tex]\gamma[/tex]

[Davids]

Нещо такова, но задачата си остава отворена за креативни вариации на тъждеството

20171002_112408.jpg (1.62 MiB) Прегледано 755 пъти

[KOPMOPAH]

Бойкотираш Latex ли колега или фотографията ти е по приятна?
За решението - БРАВО!

[Davids]

Бойкотираш Latex ли колега или фотографията ти е по приятна?
За решението - БРАВО!

Под чина в час в даскало трудно се пише на латекс от телефончето, та затова предпочитам фотографските методи

[yanast]

Някой може ли да даде решение и на тази :

sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]+sin[tex]\gamma[/tex] =4.cos([tex]\alpha[/tex]/2)*cos([tex]\beta[/tex]/2)* cos([tex]\gamma[/tex]/2)

Благодаря предварително !

[yanast]

Нещо такова, но задачата си остава отворена за креативни вариации на тъждеството

20171002_112408.jpg

Благодаря МНОГО !

[Davids]

Някой може ли да даде решение и на тази :

sin[tex]\alpha[/tex]+sin[tex]\beta[/tex]+sin[tex]\gamma[/tex] =4.cos([tex]\alpha[/tex]/2)*cos([tex]\beta[/tex]/2)* cos([tex]\gamma[/tex]/2)

Благодаря предварително !

22219092_1421885404597212_85824924_o.jpg (223.23 KiB) Прегледано 722 пъти

[yanast]

Благодаря ти много !

Проблемът е, че са ме учили, че винаги при тъждества трябва да се развие едната страна, така че да се получи другата и стигам до един ред, който присъства в решението, но не знам как да продължа, защото всяка приложена формула ме връща в изходно положение. Аз ли съм в грешка или дадените примери са особени ?

[Davids]

Така са те учили, понеже някой от преподавателите го смята за по-лесно и очевидно е решил да ви го предава като правилния начин. Обаче нищо не пречи да развиеш двете страни до еквивалентни изрази. На мен лично винаги ми е било по-лесно да раздробя двете страни, вместо да се мъча да гледам, да се чудя и мая коя формулка ще ми даде в крайна сметка търсената дясна страна. Затова просто съобразяваш до къде евентуално може да се сведе задачата и с кой възможен вид на тригонометричния аргумент ще работиш (ето в случая няма друг избор освен половинки ъгли, понеже релевантно преобразувание в другата посока - от половинка към цял, няма как да се извърши в универсален вид) и просто започваш да разширяваш, докато не постигнеш в някоя точка еквивалентност
Ако толкова настоява учителят ти, то може просто да поемеш по пътя на решението, като стигнеш дотам, докъдето съм стигнал с лявата, просто правиш обратните действия на това, което съм направил с дясната страна, докато стигнеш до нейния изходен вид. По обратния път

[Alex98]

Благодаря ти много !

Проблемът е, че са ме учили, че винаги при тъждества трябва да се развие едната страна, така че да се получи другата и стигам до един ред, който присъства в решението, но не знам как да продължа, защото всяка приложена формула ме връща в изходно положение. Аз ли съм в грешка или дадените примери са особени ?

Незнам как са те учили , но още в учебника за шести клас в раздела тъждествени изрази е написано "ако разликата на израза в лявата и израза в дясната страна дава 0 то изразите са тъждестени".След това в учебника за седми клас са споменати така наречените еквивалентни преобразувания.След използването на тези знания имаме право да решаваме тъждества по много и най-различни начини.Може да преработваме израза в ляво докато получим десния.Може да преработваме израза в дясно докато получим левия.Може да преработваме и двата израза докато станат еднакви.Може да извадим от единия другия и да сравняваме с 0.Сигурно има и още различни начини.Така да се каже не е грешно това което са те учили , но далеч не е единствения начин, а дори в повечето случаи не е и най-лесния начин.