Тригонометрична функция

[erik_manchev]

Здравейте! Идвам с един въпрос..
Трябва да намеря всички стойности на х между -2[tex]\pi[/tex] и 2[tex]\pi[/tex]
Уравнението е: sin(x) = -0,5[tex]\sqrt{3}[/tex]
В записките имам как се намира до х4, да но натам..? Ако интервала е по - голям ми трябват и повече х-ове за да намеря всички стойности на х
За х1 получавам [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\pi[/tex] . Това число лежи между интервала
Продължавам с х2 --> [tex]\pi[/tex] - х1 = получавам [tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]\pi[/tex]
Сега намирам х3 --> 2[tex]\pi[/tex] + х1
И х4 2[tex]\pi[/tex] + х2
Добре, но ако искам да намеря х5 или х6 как ще стане?
Същия въпрос се отнася и за косинус защото там имам само до х3 дадени формули, как точно се пресмята.. например cos(x)= 0,5
X1 е [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\pi[/tex]
x2 2п - х1
И х3 е дадено че е -х1
Има ли някаква вероятност да има повече хикове, които се търсят и как се намират след това, за да се намерят всички стойности на интервала, ако той е по голям?
Ще се радвам да полчуа отговор! Предварително Благодаря!

[Knowledge Greedy]

Здравейте, erik_manchev! Единственият въпрос показа, че трябват десетки въпроси, за да разберете нещо.
Първо - заглавието на темата.
А важното тук е, че решаваме тригонометричното уравнение [tex]sin(x)=-0,5\sqrt{3}[/tex]

Знаем, че [tex]sin\left ( \frac{\pi}{3} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Значи [tex]x_1=-\frac{\pi}{3}[/tex]. Защо?
- защото [tex]sin(-x)=-sin(x)[/tex]

Вторият отговор е [tex]x_2=\pi - \left (- \frac{\pi}{3} \right )= \frac{4\pi}{3}[/tex]
Третият и четвъртият отговори се получаватблагодарение на друго свойство - периодичност:
[tex]sin(x+2\pi)=sin(x)[/tex]
Следователно третият отговор е [tex]x_3=- \frac{\pi}{3}+2\pi= \frac{5\pi}{3}[/tex]

и модификацията на горното свойство - само че изваждаме периода
[tex]sin(x-2\pi)=sin(x)[/tex],
дава
[tex]x_4= \frac{4\pi}{3} -2\pi=- \frac{2\pi}{3}[/tex]

Не е трудно да проверите, че само тези числа са в интервала [tex]\left [ -2\pi; 2\pi \right ][/tex].
Ако продължите с тези свойства да търсите още корени, ще излезете от този интервал.