Тригонометрични

[Есра]

Намерете стойността на cos390°, cos-180°, cos570°

[Hephaestus]

[tex]cos390^\circ = cos(360^\circ + 30^\circ) = cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]cos(-180^\circ) = cos180^\circ = -1[/tex] -> тук използваме, че косинусът е четна функция

[tex]cos570^\circ = cos(360^\circ + 210^\circ) = cos210^\circ = cos(180^\circ + 30^\circ) = -cos30^\circ = - \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[Петър Евгениев]

Периода на [tex]sin\alpha, cos\alpha[/tex], е 360, което означава, че имаш някакъв ъгъл [tex]\alpha[/tex] въртиш 360, и синуса/косинуса на този ъгъл е същия, по-точно, [tex]sin\alpha=sin(\alpha\pm m.360^\circ)[/tex]и [tex]cos\alpha=cos(\alpha \pm m.360^\circ)[/tex] това ти казва, че можеш да въртиш кратно на 360 демек примерно 2 пъти да завъртиш или 200 да завъртиш все тая, можеш да въртиш по посока на часовниковата стрелка или обратно на нея(като обратно на нея си въртиш за положителни градуси а по-посока за отрицателни)
Задачките които даде ти.
[tex]cos390^\circ[/tex], [tex]cos390^\circ=cos(30^\circ+360^\circ)=cos30^\circ\Rightarrow cos390^\circ=cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]cos(-180^\circ)=cos(180^\circ-360^\circ)=cos180^\circ=-1[/tex]
Видях, че ме изпревариха, щом имаш проблем с тези задачки значи не са важни самите задачки, а да разбереш теорията.
Освен периодичността на функциите, има и други "закономерности" които важът за тях, примерно, [tex]cos(180+\alpha)=-cos\alpha[/tex], и т.н(трябва да имаш табличка и доказателства които са лесни, ако се опитваш да проследиш какво правят) , четност и нечетност и т.н, в последният ти пример, както и Hephaestus каза [tex]cos570^\circ=cos(210^\circ+360^\circ)=cos210^\circ[/tex], до тук е с периода на косинус , като предходните и от тук използваме това, което споменах[tex]cos(180+\alpha)=-cos\alpha[/tex]
[tex]cos210^\circ=cos(180^\circ+30^\circ)=-cos30^\circ=\frac{-\sqrt{3}}{2}[/tex]