Тригонометрични функции на сбор и разлика на ъгли

[Есра]

Преобразувайте израза:
Sin(70° + a)cos(20° - a)+ cos (70°+a)sin (20°-a)

Sin (a - 30°) - cos (60°-a)

1- tg (45°+a) tg (45°-a)

[Davids]

За първия израз ползваш тъждеството, че $sinAcosB + cosAsinB = sin(A + B)$ и получаваш: $sin(70 + a)cos(20 - a) + cos(70 + a)sin(20 - a) = sin(70 + a + 20 - a) = sin90^{\circ} = 1$

За втория израз можеш да подходиш и буквално (т.е. да разложиш двете функции по формулите за разлика от аргументи), но аз бих изразил предварително, че $cos(60-a) = cos(90-(30 + a)) = sin(a + 30)$. Вече изразът придобива вида $sin(a - 30) - sin(a + 30) = sinacos30 - cosasin30 - sinacos30 - cosasin30 = -2cosasin30 = -cosa$

За третия израз отново можеш да тръгнеш чрез разлагане по формули, но според мен тук идеята е да се сетиш да преобразуваш $tg(45 + a) = tg(90 - (45 - a)) = cot(45 - a)$. Тогава изразът става $1 - cotg(45-a)tg(45-a)$ и както знаем $cotgA.tgA = 1$, така че изразът ти става равен на нула.