Тригонометрични функции

[Есра]

Cosа/2=-3/5 , a/2 € (90°;180°)
Пресметнете cosa=?

[KOPMOPAH]

Използваме формулата $\cos \alpha=\cos^2 \frac{\alpha}2-\sin^2 \frac{\alpha}2$. Имаме $\cos \frac{\alpha}2$, трябва да намерим $\sin \frac{\alpha}2$
Щом $\cos \frac{\alpha}2=-\frac 35$, значи $\cos^2 \frac{\alpha}2=\frac 9{25}$.
От основната формула на тригонометрията $\sin^2 \frac{\alpha}2+\cos^2 \frac{\alpha}2=1$ получаваме за $\sin^2 \frac{\alpha}2=1-\frac 9{25}=\frac {16}{25}$.
За търсения косинус получаваме $\cos \alpha = \frac 9{25}-\frac {16}{25}=-\frac 7{25}$

[Петър Евгениев]

[tex]cos(\frac{\alpha}{2})=\frac{-3}{5}, \frac{\alpha}{2}\in(90^\circ;180^\circ) \rightarrow II[/tex]квадрант
[tex]cos(\frac{\alpha}{2})=\pm\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}[/tex], сега понеже алфа върху две лежи във втори квадрант, то косинус във втори квадрант е отрицателен!
[tex]cos(\frac{\alpha}{2})=-\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}=\frac{-3}{5} \Rightarrow -\frac{\sqrt{1+cos\alpha}}{\sqrt{2}}=\frac{-3}{5} \Rightarrow -5\sqrt{1+cos\alpha}=-3\sqrt{2} |(-1) \Rightarrow \boxed{5\sqrt{1+cos\alpha}=3\sqrt{2}}[/tex]
Сега решаваш това уравнение за косинус алфа.
[tex]5\sqrt{1+cos\alpha}=3\sqrt{2} |^{2} \Rightarrow 25(1+cos\alpha)=9.2 \Rightarrow 25+25cos\alpha=18 \Rightarrow 25cos\alpha=-7 \Rightarrow \boxed{cos\alpha=\frac{-7}{25}}[/tex]

[Gruicho]

Първото решение е и по-кратко и по-ясно