Тригонометрични функции

[Есра]

Tg2a=? , ако sina=1/4, a €(P/2;P)

[Петър Евгениев]

Tg2a=? , ако sina=1/4, a €(P/2;P)

[S.B.]

sin[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex] , [tex]\alpha[/tex][tex]\in[/tex]([tex]\frac{\pi}{2}[/tex],[tex]\pi[/tex]) ; tg2[tex]\alpha[/tex]=?
tg2[tex]\alpha[/tex]= [tex]\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}[/tex]; cos2[tex]\alpha[/tex][tex]\ne[/tex]0
[tex]sin^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{1 - cos2\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos 2[tex]\alpha[/tex] = 1 - 2[tex]sin^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] или cos2[tex]\alpha[/tex] = 1 - 2.[tex]\frac{1}{16}[/tex] от където cos2[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{7}{8}[/tex];
[tex]sin^{2}[/tex]2[tex]\alpha[/tex] = 1 - [tex]cos^{2}[/tex]2[tex]\alpha[/tex] = 1 - [tex](\frac{7}{8})^{2}[/tex] = [tex]\frac{15}{8^{2}}[/tex] или sin2[tex]\alpha[/tex] = - [tex]\frac{\sqrt{15}}{8}[/tex]
защото sin2[tex]\alpha[/tex] = 2 sin[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\alpha[/tex], [tex]\alpha[/tex][tex]\in[/tex]([tex]\frac{\pi}{2}[/tex],[tex]\pi[/tex]) ,където sin[tex]\alpha[/tex]>0 ,cos[tex]\alpha[/tex]<0 [tex]\Rightarrow[/tex]sin2[tex]\alpha[/tex]<0
tg2[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{sin2\alpha}{cos\alpha2}[/tex] = - [tex]\frac{\frac{\sqrt{15}}{8}}{\frac{7}{8}}[/tex] = - [tex]\frac{\sqrt{15}}{7}[/tex]

[Петър Евгениев]

Косинуса на двойния ъгъл трябва да е плюс минус, защото става 3,4 квадрант!