Цилиндър

[Есра]

Сборът от радиуса и височината на прав кръглов цилиндър е 18 см., а лицето на коклната му повърхнина е 144 п см2. Намерете радиуса и височината на цилиндъра.

[Петър Евгениев]

Сборът от радиуса и височината на прав кръглов цилиндър е 18 см., а лицето на коклната му повърхнина е 144 п см2. Намерете радиуса и височината на цилиндъра.

[tex]r+h=18; S=144\pi; r,h=?[/tex]
Лицето на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър е лицето на развивката му, която е правоъгълник със страни дължината на кръга(основата) и дължината на образуващата, която е равна на височината му.
Дължина на кръг знаем как се намира [tex]2\pi r[/tex] и [tex]l=h[/tex], то [tex]S=2\pi rl \Rightarrow 2\pi rl=144\pi \Rightarrow rl=\frac{144\pi}{2\pi}=72[/tex]
Обаче [tex]l=h \Rightarrow rl=72 \Rightarrow rh=72[/tex]
$$\begin{array}{|l} r+h=18 \\ rh=72 \end{array} \rightarrow \begin{array}{|l} r=18-h \\ rh=72 \end{array}$$
[tex](18-h)h=72 \Rightarrow 18h-h^{2}=72 \Rightarrow h^{2}-18h+72=0 \Rightarrow h_{1}=6, h_{2}=12[/tex]
[tex]h=6 \Rightarrow r=18-h=18-6=12[/tex]
[tex]h=12 \Rightarrow r=18-12=6[/tex]
Значи имаме два случая [tex]h=6 \Leftrightarrow r=12[/tex] и [tex]h=12 \Leftrightarrow r=6[/tex]