По дадената тригонометричната функция, намерете останалите

[monika55]

1. По дадената стойност на тригонометричната функция, намерете стойностите на останалите 3 тригонометрични функции.
sin[tex]\alpha[/tex] = √3/3
2. По дадената стойност на тригонометричната функция, намерете стойностите на останалите 3 тригонометрични функции.
cotg[tex]\alpha[/tex]= √7/4

[Nathi123]

1.зад. [tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}; sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \Rightarrow cos^{2}\alpha = 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow cos\alpha = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}[/tex]
[tex]tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha}=\pm \sqrt{2}[/tex].
2.зад. [tex]cotg\alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\Rightarrow cos\alpha = \sqrt{7}x;sin\alpha =4x[/tex]
[tex]7x^{2}+16x^{2}=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{23}}\Rightarrow sin\alpha =\pm\frac{4\sqrt{23}}{23} cos\alpha =\pm\frac{\sqrt{161}}{23};tg\alpha = \frac{4\sqrt{7}}{7}[/tex].