Основни тригонометрични уравнения.

[penevdevs]

Здраейте!
Отсъствах малко от училище и ми трябва помощ с тези задачки:
1) sin3x = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
2) cotg 3x = -7
3) tg(2x + 1) = tg(4x - 3)

Благодаря предварително!

[Sup3rlum]

За този вид задачки трябва да си наясно с едно - тригонометричните функции са циклични, демек много стойности (безкрайно много) през определен интервал дават един и същи резултат. Затова трябва да запомниш едни прости правила за син кос и тан.

$cos(2\pi-x) = cos(x)$
$cos(x+2\pi n) = cos(x)$

$sin(\pi-x)=sin(x)$
$sin(x+2\pi n) = sin(x)$

$tan(x+\pi n) = tan(x)$

От тук като започнем с първата:

$sin(3x)=\frac{1}{4}$
$3x=arcsin(\frac{1}{4})$
$3x=0.253 (3.s.f.)$

Обаче от горните правила знаем че $\pi-3x$ ще даде същaта стойност $\Rightarrow$
$3x = 0.253$ ; $2\pi-0.253$

обаче знаем че и за двете, ако добавим период от $2\pi$ пак ще получим същата стойност $\Rightarrow$
$3x = 0.253 \pm 2\pi n ; \pm 2\pi n + \pi - 0.253$

$x=\frac{0.253 \pm 2\pi n}{3}$ ; $\frac{\pm (2n+1)\pi - 0.253}{3}$

За втората принципа е по-лесен, а за третата можеш да махнеш $tan$ от двете страни и да добавяш периоди $\pi n$ само от едната страна:

$cot(3x)=-7 \Rightarrow tan(3x)=-\frac{1}{7}$
$3x = arctan(-\frac{1}{7}) = -0.142 \pm \pi n$
$x = \frac{-0.142 \pm \pi}{3}$



$tan(2x+1) = tan(4x-3)$
$2x+1=4x-3 \pm \pi n$
$2x=4 \pm \pi n$
$x=2 \pm \frac{\pi}{2}$