Стойността на израза е

[Henz]

Стойността на израза [tex]\frac{tg3^\circ +tg12^\circ }{1-tg3^\circ .tg12^\circ }[/tex]. е:

[martin123456]

от формулата [tex]tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha + tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}[/tex]=>
[tex]tg15[/tex], което е
[tex]\frac{\sin{15}}{\cos{15}}=\frac{2\sin{15}\cos{15}}{2\cos^2{15}}=\frac{\sin{30}}{1+\cos{30}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}[/tex]

[Henz]

Мерси.Объркал си само един минус в знаменателя.

А за тази можеш ли да помогнеш?

Изчислете [tex]\frac{cos \alpha+\beta }{ 2}[/tex] .,ако [tex]cos(\alpha-\frac{\beta }{2 } )=\frac{1}{ 9}[/tex]. ,[tex]sin(\frac{\alpha }{2 } -\beta )=\frac{2}{ 3}[/tex]. ,[tex]0<\alpha -\frac{\beta }{ 2} <\frac{\pi }{ 2}[/tex]. и [tex]0<\frac{\alpha }{2 } -\beta <\frac{\pi }{ 2}[/tex].

[martin123456]

[tex]\sin(\alpha-\frac{\beta }{2 })=\pm \sqrt{\frac{80}{81}}=\pm \frac{4}{9}\sqrt{5}[/tex]. от зависимостите с ъгли, имаме че е е +.
(1)[tex]\sin(\alpha-\frac{\beta }{2 }) + \sin(\frac{\alpha }{2 } -\beta )=2\sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}\cos{\frac{3(\alpha-\beta)}{4}}[/tex]
[tex]\cos{(\frac{\alpha }{2 } -\beta )} = \pm \sqrt\frac{{5}{9}}[/tex]. от зависимостта с ъглите е +
(2)[tex]\cos(\alpha-\frac{\beta }{2 }) + \cos{(\frac{\alpha }{2 } -\beta )} = 2\cos{\frac{3(\alpha-\beta)}{4}}\cos{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}[/tex]
левите страни на (1) и (2) са ясни. разделяме тези и следва колко е [tex]tg \frac{\alpha+\beta}{2}[/tex] и оттам =>и което търсиш

[Henz]

Може ли да я обясниш подробно. Не разбрах откъде следва,че sin([tex]\alpha-\frac{\beta }{2 } )=\frac{+}{ } \sqrt{\frac{80}{81 } }[/tex]. и cos[tex](\frac{\alpha }{2 } -\beta )=\frac{+}{ }[/tex]. 59.В смисъл то е ясно,че зимаме положителното щото е ъгъл и не може да е отрицателен,но как получи самото число.А как да получа колко е tg[tex]\frac{\alpha+\beta }{ 2}[/tex].

[martin123456]

като имаме [tex]\cos{x}[/tex], то по формулата [tex]\sin^2{x}=1-\cos^2{x}[/tex]=>[tex]\sin{x}[/tex]
аналог и за другото

не взимаме положитителното число - става дума за функцията [tex]\sin{x}[/tex], а не за ъгъла [tex]x[/tex]. и тя вече може и да отрицателна.

[tex]tg\frac{\alpha+\beta }{ 2}[/tex]се получва като разделиш 2та израза (1) и (2). те са в вид
a=b
c=d
което е еквивалентно на a/b=b/d. оттам следва колко е тангенсът

от него вече можеш да намериш търсения от теб косинус, понеже: tg x го имаме, което е sinx/cosx. повдигаме на 2ра=> [tex]tg^2{x}=\frac{\sin^2{x}}{\cos^x{x}}=\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}[/tex] реши това уравнение относно косинусът и го намери