И още за ценителите на тригонометрията

[KOPMOPAH]

Да се реши уравнението $$\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cdots+ \cos 2019 x=0$$

[Vurbaninator]

Умножаваме двете страни на равенството с 2sinx, получава се телескопична сума и излиза
х=(k*(pi))/2020, където k е цяло число.

[pal702004]

Умножаваме двете страни на равенството с 2sinx, получава се телескопична сума и излиза
х=(k*(pi))/2020, където k е цяло число.

Цяло число, неделящо се на 2020. С умножение на $\sin x$ вкара допълнителни корени $x=\pi n$. И те не са решения на горното уравнение- косинусите приемат значения $+1$ или $-1$ и стойността на лявата страна на уравнението е нечетно цяло число.

UPD. По-точно 2019 при четно n и -1 при нечетно.

UPDUPD Ох, обърках се - събираемите в лявата част не са 2019, а 1010.

Така или иначе всички събираеми в лявата част приемат значение или +1, или -1 и сбора не е 0.

[Vurbaninator]

Да, прав си, k не бива да е кратно на 2020.