- Без заглавие - 2020-05-07T214723.194.png (303.26 KiB) Прегледано 701 пъти
Преди всичко искам да благодаря на колегите Евва и Davids за вниманието! 
Представям и моето решение :1) За [tex]\triangle ALC[/tex] прилагам Синусова теорема:
$\frac{AL}{sin\gamma} = \frac{AC}{sin(180-(\alpha + \gamma))} \Leftrightarrow $
$\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{c}{3}}{sin\gamma} = \displaystyle\frac{b}{sin(\alpha + \gamma)} \Leftrightarrow c.sin(\alpha + \gamma) = 3bsin\gamma \Leftrightarrow c.(sin\alpha.cos\gamma + cos\alpha.sin\gamma) = 3b.sin\gamma \Leftrightarrow$
$c.\frac{a}{c}.cos\gamma + c.\frac{b}{c}.sin\gamma = 3b.sin\gamma \Leftrightarrow 2b.sin\gamma = a.cos\gamma \Rightarrow$
$tg\gamma = \frac{a}{2b} = \frac{1}{2}\frac{a}{b} = \frac{1}{2}tg\alpha$
$$ а) tg\gamma = \frac{a}{2b}$$ $$б) tg\gamma = \frac{1}{2}.\frac{a}{b} =\frac{1}{2} tg\alpha$$
2)За $\triangle KBC$ прилагам Синусова теорема:
$\frac{KB}{sin\varphi} = \frac{CB}{sin(180-(\varphi +\beta)} \Leftrightarrow \frac{c}{3sin\varphi} = \frac{a}{sin(\varphi + \beta)}\Leftrightarrow c.sin(\varphi + \beta) = 3asin\varphi \Leftrightarrow$
$c.sin\varphi.cos\beta + c.cos\varphi.sin\beta = 3a.sin\varphi \Leftrightarrow c.sin\varphi.\frac{a}{c} + c.cos\varphi.\frac{b}{c} = 3a.sin\varphi \Leftrightarrow 2a.sin\varphi = b.cos\varphi \Rightarrow$
$ tg\varphi = \frac{b}{2a}$ $$ а) tg\varphi = \frac{b}{2a}$$ $$б) tg\varphi = \frac{b}{2a} = \frac{1}{2}\frac{b}{a} = \frac{1}{2}tg\alpha$$
3) $\delta = 90^\circ - (\gamma + \varphi) \Leftrightarrow tg\delta = tg[90^\circ - (\gamma+ \varphi)] = cotg(\gamma + \varphi)$
$tg\delta = cotg(\gamma + \varphi) = \displaystyle\frac{cotg\gamma.cotg\varphi - 1}{cotg\gamma + cotg\varphi} =\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2b}{a}.\displaystyle\frac{2a}{b} - 1}{\displaystyle\frac{2b}{a} + \displaystyle\frac{2a}{b}} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{4ab - ab}{ab}}{\displaystyle\frac{2b^{2} + 2a^{2}}{ab}} = \displaystyle\frac{3ab}{2(a^{2} + b^{2})} = \displaystyle\frac{3ab}{2c^{2}}$ $$а) tg\delta = \frac{3ab}{2c^{2}}$$
$б) tg\delta = \frac{3ab}{2c^{2}} = \frac{3}{2}.\frac{a}{c}.\frac{b}{c} = \frac{3}{2}sin\alpha.cos\alpha = \frac{3}{4}.2sin\alpha.cos\alpha = \frac{3}{4}sin2\alpha$ $$б) tg\delta = \frac{3}{4}sin2\alpha$$
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
