Изчислете

[b1ck0]

[tex]\frac{sin10+sin20+sin30+sin40+sin50+sin60+sin70+sin80}{cos5.cos10.cos20}[/tex]

П.С: Условието е да се получи числен отговор

[baroveca]

Тук мисля, че се използваше формулата [tex]sin\alpha +sin\beta =2sin(\alpha +\frac{\beta }{2 } )cos(\alpha -\frac{\beta }{ 2}[/tex]

[Станислав]

Формулата ти е грешна...

[baroveca]

Формулата ти е грешна...

Видях....[tex]sin\alpha +sin\beta =2sin(\frac{\alpha+\beta }{2 } )cos(\frac{\alpha-\beta }{2 } )[/tex]

[martosss]

Аз пък викам да използваме една друга формула - [tex]\sin\alp\sin\be =\frac{1}{2}\left[\cos(\alp -\be )-\cos(\alp +\be )\right][/tex].
Това ще направим, разбира се, след като горе и долу умножим по [tex]8\sin 5[/tex].
След съответните преобразувания се получава [tex]4\sqrt 2[/tex]

[loving_math]

И с формулата на баровеца става, ама трябва и още едничка за cos A+cos B..
Разглеждаме числителя:
(sin10+sin80)+(sin20+sin70) +(sin30+sin60)+(sin40+sin50)=
=2sin45cos35+2sin45cos25+2sin45cos15+2sin45cos5=
=2sin45(cos35+cos25+cos15+cos5)=
=2sin45((cos35+cos5)+(cos25+cos15))=
=2sin45(2cos20cos15+2cos20cos5)=
=4sin45cos20(cos15+cos5)=
=4sin45cos20.2cos10cos5=
=8sin45cos20cos10cos5
Като съкратим със знаменателя имаме само 8sin45=4?2

[martosss]

Дам, може и така
А по моя начин става
[tex]\frac{4\left[\cos 5\N{-\cos 15+\cos 15-\cos 25+\cos 25-\cos 35+\dots\: }-cos 85\right]}{\sin 40}=4\frac{\cos 5-\sin 5}{\sin 40}=4\sqrt 2\frac{\sin (45-5)}{\sin 40}=4\sqrt 2[/tex]