Тригонометрични функции

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с катети a и b и хипотенуза c острите ъгли алфа и бета са съответно срещу катетите a и b. Намерете страните на триъгълника, ако: b=3 cm, алфа=60°

[Добромир Глухаров]

$\underline{b=3cm},\underline{\alpha=60^\circ}$

$cos\alpha=\frac{b}{c}\Rightarrow cos60^\circ=\frac{3cm}{c}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{3}{c}\Rightarrow\underline{c=6cm}$

$a^2+b^2=c^2\Rightarrow a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}\Rightarrow\underline{a=3\sqrt{3}cm}$

А ако се чудим защо $cos60^\circ=\frac{1}{2}$, то $cos60^\circ=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{b}{c}=\frac{1}{2}$, а катетът $b$ e половината от хипотенузата, защото лежи срещу ъгъл $30^\circ$ в правоъгълен триъгълник.