1 - sin(x) = 2sin(pi - x)

[Ico23]

1-sin[tex]\alpha[/tex]=2sinx^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2})

[Davids]

$1 - sin\alpha = 2sin^2(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2})$?

[KOPMOPAH]

Започваме с известната (уж) зависимост:$$1-\cos \alpha=2 \sin^2 \frac{\alpha}2~~~~~~~$$Като съобразим, че $\sin \alpha=\cos \left(\frac {\pi}2-\alpha\right)$, горната формула придобива вида:$$1-\underbrace{\cos \left(\frac {\pi}2-\alpha\right)}_{\displaystyle=\sin \alpha}=2 \sin^2 \left(\dfrac{\displaystyle\frac { \pi} 2-\alpha}2\right)=2 \sin^2 \left(\frac {\pi} 4-\frac{\alpha}2\right)$$

По подобен начин се доказва, че:$$1+\sin \alpha=2 \cos^2 \left(\frac {\pi} 4-\frac{\alpha}2\right)$$