Доказателство на формула за лице на триъгълник

[Гост]

Как се доказва следната формула?

[Davids]

Доста съм убеден, че генерално важи $p = r(cotg\frac{\alpha}{2} + cotg\frac{\beta}{2} + cotg\frac{\gamma}{2})$, тоест $S_{\triangle} = r^2(cotg\frac{\alpha}{2} + cotg\frac{\beta}{2} + cotg\frac{\gamma}{2})$, а не с умножение, точно във формулата преди оградената. Кое е това помагало?

[Гост]

Ами не мога да Ви кажа, просто защото не знам откъде е взето. Задачата ми е да докажа оградената формула и сигурно от 2 часа седя и я гледам и не мога да стигна до някакво решение.

[Евва]

Тази формула я има в четиризначните математически таблици .
Ще докажем,че десният израз е равен на левия .Пояснение:" р " е полупериметър.

Ойлерови формули
[tex]p^{2}[/tex].tg[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex].tg[tex]\frac{\beta}{2}[/tex].tg[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=

=[tex]p^{2}[/tex][tex]\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}[/tex] .[tex]\sqrt{\frac{(p-c)(p-a)}{p(p-b)}}[/tex] .[tex]\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}}[/tex] =

=[tex]p^{2}[/tex][tex]\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)(p-c)(p-a)(p-a)(p-b)}{p^{3}(p-a)(p-b)(p-c)}}[/tex] =

=[tex]p^{2}[/tex][tex]\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{3}}}[/tex]=

=[tex]\sqrt{\frac{p^{4}(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{3}}}[/tex]=

=[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]=

=[tex]S_{\triangle }[/tex]