тригонометрия

[mariailieva]

за ъгъл [tex]\alpha[/tex]\in(0;90)градуса) е дадено че sin\alpha = 3/5.предметнете стойноста на израза \frac{1+cosg^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha}

[KOPMOPAH]

Предполагам,че вместо cosg трябва да е cotg

Полезен съвет: За да може да се ползват възможностите на LaTex , трябва формулите да имат отпред [tеx], а отзад - [/tеx]. Същият ефект се постига и с поставянето на знака $ (долар, ${\color{blue}\boxed{{\color{black} Shift+4 }}}$) преди и след формулата. Аз предпочитам това записване, защото е по-кратко.

Условието за ъгъл [tex]\alpha[/tex]\in(0;90)градуса) е дадено че sin\alpha = 3/5.предметнете стойноста на израза \frac{1+cosg^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha} след корекции изглежда така:

За ъгъл $\alpha \in(0;90^\circ)$ е дадено, че $sin\alpha = \frac 35$. Пресметнете стойността на израза $\frac{1+cotg^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha}$.

Код: Избери целия код

За ъгъл $\alpha \in(0;90^\circ)$ е дадено, че $sin\alpha = \frac 35$. Пресметнете стойността на израза $\frac{1+cotg^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha}$.

А сега към самата задача. Интервалът $\alpha \in(0;90^\circ)$ е зададен, за да се съобрази знакът на $\cos \alpha$. Става дума за първи квадрант, а там и синусът, и косинусът са положителни.
От основното тригонометрично тъждество$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$чрез заместване получаваме$$\left(\frac 35\right)^2+ \cos^2\alpha=1$$ $$ \cos^2\alpha=1-\frac {9}{25}=\frac {16}{25}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac 45$$ Както вече стана дума, $\alpha \in(0;90^\circ)$, значи косинусът е положителен$$\cos \alpha = \frac 45$$
Преработваме израза: $$\frac{1+cotg^{2}\alpha}{1+cos^{2}\alpha}=\frac{1+\dfrac {\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}}{1+\cos^{2}\alpha}=\frac{\left(1+\dfrac {\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right).\sin^2\alpha}{(1+\cos^{2}\alpha).\sin^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{(1+\cos^{2}\alpha).\sin^2\alpha}==\frac{1}{(1+\cos^{2}\alpha).\sin^2\alpha}$$Оставям те да заместиш в последния израз стойностите на $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, като не забравяш, че са на втора степен.