Преобразуване на тригонометрични изрази

[ivana123]

tg[tex]\alpha[/tex]tg[tex]\beta[/tex]tg[tex]\gamma[/tex]=tg[tex]\alpha[/tex]+tg[tex]\beta[/tex]+tg[tex]\gamma[/tex]

tg\frac{[tex]\alpha[/tex]}{2}tg\frac{[tex]\beta[/tex]}{2}+tg\frac{[tex]\beta[/tex]}{2}tg\frac{[tex]\gamma[/tex]}{2}+tg\frac{[tex]\gamma[/tex]}{2}tg\frac{[tex]\alpha[/tex]}{2}=1

[Гост]

$tg\alpha.tg\beta.tg\gamma=tg\alpha+tg\beta+tg\gamma$

$tg\frac{\alpha}{2}.tg\frac{\beta}{2}+tg\frac{\beta}{2}.tg\frac{\gamma}{2}+tg\frac{\gamma}{2}.tg\frac{\alpha}{2}=1$

Така ли трябваше да изглеждат задачите?

[ivana123]

$tg\alpha.tg\beta.tg\gamma=tg\alpha+tg\beta+tg\gamma$

$tg\frac{\alpha}{2}.tg\frac{\beta}{2}+tg\frac{\beta}{2}.tg\frac{\gamma}{2}+tg\frac{\gamma}{2}.tg\frac{\alpha}{2}=1$

Така ли трябваше да изглеждат задачите?

Да

[KOPMOPAH]

Според мен задачата трябва да изглежда така:

Да се докаже, че следните тъждества:$$\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta + \operatorname{tg}\gamma = \operatorname{tg}\alpha \operatorname{tg}\beta \operatorname{tg}\gamma,\alpha\ne 90^\circ, \beta \ne 90^\circ, \gamma \ne 90^\circ$$ $$\operatorname{tg}{\frac{\alpha}{2}}\operatorname{tg}{\frac{\beta}{2}}+\operatorname{tg}{\frac{\beta}{2}}\operatorname{tg}{\frac{\gamma}{2}}+\operatorname{tg}{\frac{\gamma}{2}}\operatorname{tg}{\frac{\alpha}{2}}=1$$
са в сила тогава и само тогава, когато $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ са ъгли в триъгълник.