Преобразуване на тригонометрични изрази

[ivana123]

Намерете страните на равнобедрен триъгълник по дадени полупериметър р и ъгъл между бедрата [tex]\alpha[/tex].

[Евва]

[tex]\triangle[/tex]АВС-равнобедрен (АС=ВС) ,т.Н-среда на отсечката АВ .
Дадено: р , [tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\alpha[/tex]
АВ=а=? АС=ВС=b=?

[tex]\triangle[/tex]АВС е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] СН е височина ,ъглополовяща и медиана .
([tex]\triangle[/tex]АНС-правоъгълен) sin[tex]\angle[/tex]ACH=[tex]\frac{AH}{AC}[/tex] т.е. sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{\frac{a}{2}}{b}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{a}{2b}[/tex] (1)

AB+2BC=P |:2
[tex]\frac{a}{2}[/tex]+b=p (2)
Остава да решиш системата:
[tex]\begin{array}{|l} sin\frac{\alpha}{2} = \frac{a}{2b} \\ \frac{a}{2} +b=p \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

Тук неизвeстните са-a ,b .

Получих a=[tex]\frac{2p.sin\frac{\alpha}{2}}{1+sin\frac{\alpha}{2}}[/tex] , b=[tex]\frac{p}{1+sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]