Ъгли

[Гост]

Здравейте , не ми е ясно кога кой ъгъл се взима при решенията на тригонометричните уравнения ,
например при синусХ=-1/2 .Мисля , че решенията са х=-п/6 и -5п/6 , но нали синус от 7п/6 и 11п/6 също е -1/2 ?

[Knowledge Greedy]

Ето на такива мисли и въпроси ще отговоря.

Всичко е точно.

Ако отчиташ нечетността на функцията синус: [tex]sinx=-\frac{1}{2}[/tex]

[tex]sinx=-sin30^\circ[/tex]

[tex]sinx=sin(-30^\circ)[/tex]

И тук веднага [tex]x=-30^\circ[/tex]
и
[tex]x=180^\circ -(-30^\circ)=210^\circ[/tex]

Второто рамо на [tex]210^\circ[/tex] съвпада с второто рамо на [tex](-150^\circ)[/tex],

респективно второто рамо на [tex]–30^\circ[/tex] съвпада с второто рамо на [tex]330^\circ[/tex]

Това в градуси, но същото е и в радиани.

_______________
Ако тръгнем пък от гледната точка "периодичност" - ами двете двойки решения са свързани с един период - хайде тук ще пиша в радиани.

\begin{cases} x > 0 \\ y < 0 \end{cases}

[tex]- \frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{7\pi}{6}[/tex]

_______________
Мнение от Гост » Сря Юни 24, 2020 4:45 pm

Здравейте , не ми е ясно кога кой ъгъл се взима при решенията на тригонометричните уравнения,
например ... ?

И сега отговор по същество. Зависи от контекста на въпроса. Ако се иска цялото решение, ще пишем [tex]\begin{cases} x_1=- \frac{\pi}{6}+2m\pi \\ x_2=- \frac{5\pi}{6}+2k\pi \end{cases}[/tex]
(т.е. това са две групи безбройно много независими решения -зависещи от целите параметри [tex]m[/tex] и [tex]k[/tex])

Ако се иска решение/я в интервал - ще подбираш.