Тригонометрия

[skadevil]

Здравейте! Знам, че това трябва да е някаква много лесна задача от тригонометрия, но просто съм ги забравил и сега си ги припомням
Равносилни ли са уравненията:
[tex]x^{2}-\frac{\pi^{2}}{9}=0, x\in(0,\frac{\pi}{2})[/tex] и [tex]cotgx=\frac{\sqrt{3}}{3}, x\in(0;\frac{\pi}{2})[/tex]
[tex]x^{2}-\frac{\pi^{2}}{9}=0, x\in(0,\frac{\pi}{2})[/tex] го получавам x=[tex]\pm\frac{\pi}{3}[/tex], но понеже [tex]x\in(0,\frac{\pi}{2})[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] х=[tex]-\frac{\pi}{3}[/tex] отпада
Ако някой може да ми помогне с cotg и да ми обясни как разбираме дали са равносилни

[S.B.]

Мисля,че ще бъде най добре да си припомниш формулите за решаването на основните тригонометрични уравнения:
1)
[tex]sinx = a, |a| \le 1 , x\in (-\infty ; + \infty)[/tex]
$x = \begin{cases} \alpha_{0 } + 2k\pi \\ -\alpha_{0 } + (2k + 1)\pi \end{cases}$ ,$ k\in Z$

2)
$cosx = a , |a|\le 1 , x\in (- \infty ; + \infty)$
$x = \begin{cases} \alpha_{0 } + 2k\pi \\- a_{0 } + 2k\pi \end{cases} $ $ k \in Z$

3)
$tgx = a , a\in ( -\infty; + \infty)$
$ x = \alpha_{0 } + k\pi , k \in Z $

4)
$cotgx = a , a\in (-\infty ; +\infty)$
$x = \alpha_{0 } + k\pi , k \in Z$

В твоя случай $cotgx = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha_{0 } = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x =\frac{\pi}{3} + k\pi ....$
Равносилни са когато имат еднакви корени

[skadevil]

Благодаря