Намерете стойността на израза

[Henz]

Ако [tex]\alpha=\frac{5\pi }{ 6}[/tex],то стойността на израза [tex]\frac{sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }[/tex]е.

Решавам я за 4 път и се един и същ отговор получавам според отговорите от теста верния е [tex]\frac{3+\sqrt[]{3} }{ 4}[/tex].Почти на 100 % съм сигурен че я решавам правилно но отговора не излиза...

[ganka simeonova]

Отговорът според мен е верен. Я кажи, какво получаваш?

[Henz]

това

[tex]\frac{-\sqrt[]{3} }{ 2(1-\sqrt[]{3} )}[/tex]

[baroveca]

Аз го решава така [tex]\frac{5\pi }{6 } =150^\circ[/tex]
И знаем, че [tex]sin150=sin30; cos150=-cos30[/tex] И става [tex]\frac{sin30.cos30}{sin30+cos30 }[/tex]
Аз получавам [tex]\frac{3+\sqrt{3} }{ 4}[/tex]

[baroveca]

това

[tex]\frac{-\sqrt[]{3} }{ 2(1-\sqrt[]{3} )}[/tex]

Като рационализираш се получава отговора!

[Henz]

По колко да ги умножа.Ебати за кво им е да се рационализира,супер тъпо е тва

[baroveca]

[tex]\frac{-\sqrt{3}(1+\sqrt{3} ) }{ 2(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3} ) }=\frac{-(\sqrt{3}+3) }{2.(-2) } =\frac{-(\sqrt{3}+3)}{ -4}=\frac{3+\sqrt{3} }{4 }[/tex]

[Martin Nikovski]

Рационализирането означава "освобождаване" от ирационален израз в знаменатела (т.е. от "корена" ). Когато в знаменателя има ирационално число (например [tex]\sqrt{5}[/tex]), достатъчно е да разширим дробта със същото число ([tex]\sqrt{5}[/tex]). Например: [tex]\frac{2}{\sqrt{5} }=\frac{2\sqrt{5} }{\sqrt{5}.\sqrt{5} } =\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]. В резултат на рационализирането в знаменателя не остава нищо "под корен".
Когато ирационалният израз е сбор или разлика на две числа, разширяваме дробта съответно с разлика или сбор на същите две числа, така че в знаменателя да получим формула за съкратено умножение [tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex].
Например: [tex]\frac{3}{2+\sqrt{3} }=\frac{3(2-\sqrt{3}) }{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) }=\frac{6-3\sqrt{3} }{2^2-(\sqrt{3})^2 } =\frac{6-3\sqrt{3} }{4-3 } =6-3\sqrt{3}[/tex]
Или: [tex]\frac{2}{7-\sqrt{5} } =\frac{2(7+\sqrt{5}) }{(7-\sqrt{5} )(7+\sqrt{5}) }=\frac{2(7+\sqrt{5})}{ 7^2-(\sqrt{5})^2 }=\frac{2(7+\sqrt{5})}{ 49-5 } =\frac{\cancel2(7+\sqrt{5})}{\cancel{44} }=\frac{7+\sqrt{5}}{22 }[/tex]
В конкретния случай имаме: [tex]\frac{-\sqrt{3} }{2(1-\sqrt{3}) } =\frac{\sqrt{3} }{ 2(\sqrt{3}-1) }=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} +1) }{2(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3} +1) }=\frac{3+\sqrt{3} }{2[(\sqrt{3})^2-1^2] }=\frac{3+\sqrt{3} }{2(3-1) } =\frac{3+\sqrt{3} }{2.2 } =\frac{3+\sqrt{3} }{4 }[/tex]

[ganka simeonova]

Henz, по принцип не е задължително да рационализараш един резултат. Но е хубаво:)
Ще ти кажа по какви причини..
1) Да речем получаваш числото [tex]\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{ 2-\sqrt{3}} }[/tex],което трябва да сравниш с числото 2, за да ги нанесеш и двете на числовата ос.
Аз лично ще рационализирам, за да направя после по- лесна сметка
[tex]\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{ 2-\sqrt{3}} }=\frac{2+\sqrt{3} }{1 }[/tex]. Така само един път ще ползвам приближението [tex]\sqrt{3} \approx 1,7[/tex]. Освен това няма да коренувам получения резултат.
2) Повечето "затворени " отговори на матури и тестове са дадени в рационализиран вид. Ако не умееш да рационализираш твоя отговор, как ще разбереш кой е верният?

[Henz]

Мерси за отговорите,разбрах как се прави че даже и защо е нужно.