Задача с тригонометрична окръжност

[credo8]

Здравейте! Имам нужда от помощ за следните задачи :
1).Точките A и B лежат на тригонометрична /единична/окръжност и X е пресечната точка на окръжността с абсцисната ос.Ъгъл XOA=α, 90°<α<180°и ъгъл XOB=β, 0<β<90°.Намерете дължината на отсечката AB.
2).Дадени са точките A и B в една координатна система. Направете чертеж и намерете дължината на отсечката AB, ако A(x1;y1) и B(x2;y2).
Имам предположения за решението, но се съмнявам, че са верни. Благодаря за съдействието предварително!

[KOPMOPAH]

Тригонометрична окръжност.png (11.87 KiB) Прегледано 441 пъти

$1).$ Ясно е, че $\measuredangle BOA = \alpha - \beta$. От косинусова теорема за $\triangle AOB$ следва$$AB^2=OB^2+OA^2-2OB.OA.\cos( \alpha - \beta)\Rightarrow AB=\sqrt{2(1-\cos( \alpha - \beta))}=\sqrt{2.2\sin^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}=2\sin \left(\frac{\alpha - \beta}2\right)$$

$2).$ $OA=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$, $OB=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$, $\measuredangle BOA = \alpha - \beta$. От косинусова теорема за $\triangle AOB$ следва $$AB^2=OB^2+OA^2-2OB.OA.\cos( \alpha - \beta)\Rightarrow AB=\sqrt{x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2-2\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}\cos( \alpha - \beta)}$$