Тригонометрично уравнение

[skadevil]

Здравейте! Може ли помощ с това уравнение:
[tex]sinx(\sqrt{3}-2sinx)=cosx(1+2cosx)[/tex]

[S.B.]

Здравейте! Може ли помощ с това уравнение:
[tex]sinx(\sqrt{3}-2sinx)=cosx(1+2cosx)[/tex]

[tex]sinx(\sqrt{3} - 2sinx) = cosx(1 +2cosx) \Leftrightarrow 2sinx(\frac{\sqrt{3}}{2} - sinx) = 2cosx(\frac{1}{2} + cosx) \Leftrightarrow[/tex]

$sinx(cos\frac{\pi}{6} - sinx) = cosx(sin\frac{\pi}{6} + cosx) \Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi}{6} - sin^{2}x = cosx.sin\frac{\pi}{6} + cos^{2}x \Leftrightarrow$

$sinx.cos\frac{\pi}{6} - cosx.sin\frac{\pi}{6} = sin^{2}x + cos^{2}x \Leftrightarrow$

$sin(x - \frac{\pi}{6}) = 1 \Leftrightarrow (x - \frac{\pi}{6}) = (4k + 1)\frac{\pi}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + (4k + 1)\frac{\pi}{2}$

[skadevil]

Благодаря