Тригонометрично уравнение

[Гост]

решенията на уравнението sin^4x - cos^4x = 0 в интервала (0, п/2)

[S.B.]

решенията на уравнението $ sin^4x - cos^4x = 0$ в интервала (0, п/2)

Предполагам,че се търсят решенията на уравнението в този интервал

[tex]sin^{4}x - cos^{4}x = 0 \Leftrightarrow (sin^{2}x + cos^{2}x)(sin^{2}x - cos^{2}x) = 0 \Leftrightarrow sin^{2}x - cos^{2}x = 0[/tex]

$sin^{2}x - cos^{2}x = 0 |.(-1)$
$cos^{2}x - sin^{2}x = 0 \Leftrightarrow cos2x = 0 \Rightarrow 2x = (2k + 1)\frac{\pi}{2} \Rightarrow x = (2k + 1)\frac{\pi}{4}$
Според условието $x\in (0 ; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$