Тригонометрично уравнение

[Гост]

Здравейте! Бихте ли ми помогнали с тази задача по математика. Аз замествам синуса и косинуса с универсалната субституция, но много гадно става и сигурно има друг начин.

[S.B.]

Щом се търси [tex]tg \alpha \Rightarrow \alpha \ne \frac{ \pi }{2}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{7sin \alpha + 13cos \alpha }{5sin \alpha - 17 cos \alpha } = 3[/tex]

Делиш числителя и знаменателя на [tex]cos \alpha \ne 0[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ \displaystyle\frac{7sin \alpha }{cos \alpha } + \displaystyle \frac{13cos \alpha }{cos \alpha } }{\displaystyle \frac{5sin \alpha }{cos \alpha }- \displaystyle \frac{17cos \alpha }{cos \alpha } }= 3 \Leftrightarrow \displaystyle \frac{7tg \alpha + 13 }{5tg \alpha - 17 } = 3 \Leftrightarrow 7tg \alpha + 13 = 15tg \alpha - 51 \Leftrightarrow - 8tg \alpha = -64 \Rightarrow tg \alpha = 8[/tex]