Тригонометрично уравнение

[skadevil]

Абе в тази задача правя [tex]cotg18 ^\circ = \frac{cos18 ^\circ }{sin18 ^\circ}[/tex] и [tex]cotg12 ^\circ = \frac{cos12 ^\circ }{sin12 ^\circ}[/tex] и решавам ама пак не излизат нещо сметките
Условието е това: Стойността на израза [tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }cotg18 ^\circ cotg12 ^\circ-(cotg18 ^\circ+cotg12 ^\circ) е: ?[/tex]
Ще се радвам, ако някой даде някакъв съвет

[Евва]

[tex]\frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex] ?

[Nathi123]

cotg([tex]\alpha+ \beta )= \frac{cotg \alpha.cotg \beta-1 }{cotg \alpha +cotg \beta } \Leftrightarrow (cotg \alpha + cotg \beta)cotg( \alpha + \beta )=cotg \alpha cotg \beta -1[/tex]
[tex](cotg18^\circ + cotg12 ^\circ )cotg30 ^\circ=cotg18 ^\circ cotg12 ^\circ-1 \Leftrightarrow cotg18 ^\circ cotg12 ^\circ= \sqrt{3}(cotg18^\circ + cotg12 ^\circ )+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{ \sqrt{3} }cotg18 ^\circ cotg12 ^\circ=cotg18^\circ + cotg12 ^\circ + \frac{1}{ \sqrt{3} } \Leftrightarrow \frac{1}{ \sqrt{3} }cotg18 ^\circ cotg12 ^\circ-(cotg18^\circ + cotg12 ^\circ )= \frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex]

[Евва]

Ето и моята идея :
cotg18[tex]^\circ[/tex]+cotg12[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{sin(18 ^\circ +12 ^\circ) }{sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]

cotg18[tex]^\circ[/tex].cotg12[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{cos(18 ^\circ +12 ^\circ) }{sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]+1
______________________________________________
[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex]cotg18[tex]^\circ[/tex].cotg12[tex]^\circ[/tex]-(cotg18[tex]^\circ[/tex]+cotg12[tex]^\circ[/tex])=

=[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex][ [tex]\frac{cos30 ^\circ }{sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]+1 ]-[tex]\frac{sin30 ^\circ }{sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]=

=[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex].[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]+[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex]-[tex]\frac{1}{2sin18 ^\circ.sin12 ^\circ }[/tex]=

=[tex]\frac{1}{ \sqrt{3} }[/tex] =[tex]\frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex]