Тригонометрично хомогенно

[skadevil]

[tex]3sin ^{2}x - 7sinx cosx + 4cos ^{2}x=0[/tex] и аз деля на [tex]cos ^{2}x \ne 0[/tex] и се получава с [tex]tgx[/tex] и полагам, и го решавам, но трябва да ли да има още някакви допустими стойности за [tex]tgx[/tex] освен [tex]cos x \ne 0[/tex]. Това ми е въпросът? Също така получавам [tex]х= \frac{ \pi }{4} +k \pi[/tex] и [tex]tg= \frac{4}{3}[/tex], но според отговорите трябва да има още едно решение, което е x=[tex]\alpha+k \pi[/tex]

[S.B.]

[tex]3sin ^{2}x - 7sinx cosx + 4cos ^{2}x=0[/tex] и аз деля на [tex]cos ^{2}x \ne 0[/tex] и се получава с [tex]tgx[/tex] и полагам, и го решавам, но трябва да ли да има още някакви допустими стойности за [tex]tgx[/tex] освен [tex]cos x \ne 0[/tex]. Това ми е въпросът? Също така получавам [tex]х= \frac{ \pi }{4} +k \pi[/tex] и [tex]tg= \frac{4}{3}[/tex], но според отговорите трябва да има още едно решение, което е x=[tex]\alpha+k \pi[/tex]

Ще направя опит да ти обясня (дано да успея!)
[tex]3 xtg^{2} x - 7 tgx + 4 = 0 ,D = 1, tg_{1,2 }x = \frac{7 \pm 1}{6} \Rightarrow tg_{1 }x = 1 , tg_{2 }x = \frac{4}{3}[/tex]

За уравнението tgx = a , a[tex]\in (- \infty ; + \infty )[/tex] корените са: $ x = \alpha _{0 } + k \pi , k \in Z$

В твоята задача:
1) [tex]tgx = 1 \Rightarrow \alpha _{0 } = \frac{ \pi }{4} \Rightarrow x = \frac{ \pi }{4} + k \pi[/tex]
2)[tex]tgx = \frac{4}{3} \approx 1,33[/tex] в този случай съществува [tex]\alpha _{0 } \in (53 ^\circ ; 53 ^\circ 10')[/tex] ,защото [tex]tg53 ^\circ
= 1,327, tg 53 ^\circ 10' = 1,335[/tex], т.е. решението се записва [tex]x = \alpha + k \pi[/tex]
За това отговорът е :[tex]x_{1 } = \frac{ \pi }{4} + k \pi ; x_{2 } = \alpha + k \pi[/tex]

Скрит текст: покажи

Много искам да си ме разбрал!

[skadevil]

Май го разбрах, само тези градуси и минути малко... . Благодаря много за помощта.