Вярно ли е тъждеството

[Гост]

S = [tex]\frac{a*b*sin(90- \alpha )}{2}[/tex]= [tex]\frac{a*b*cos \alpha }{2}[/tex], защото sin(90-[tex]\alpha[/tex])=cos[tex]\alpha[/tex].
Според моя колега това не е вярно, но според мене е. Може ли някой да потвърди думите ми ?

[S.B.]

S = [tex]\frac{a*b*sin(90- \alpha )}{2}[/tex]= [tex]\frac{a*b*cos \alpha }{2}[/tex], защото sin(90-[tex]\alpha[/tex])=cos[tex]\alpha[/tex].
Според моя колега това не е вярно, но според мене е. Може ли някой да потвърди думите ми ?

Да,вярно е.
[tex]sin(90 ^\circ - \alpha ) = cos \alpha \Rightarrow S = \frac{a .b .sin(90 ^\circ - \alpha )}{2} = \frac{a .b .cos \alpha }{2}[/tex]

[ptj]

Формулата е :
[tex]S= \frac{a.b.sin \gamma }{2}[/tex].

Написаното от вас е вярно точно когато [tex]sin \gamma = sin (90- \alpha) \Leftrightarrow \beta =90 ^\circ[/tex] , защото [tex]\alpha+ \beta + \gamma =180 ^\circ[/tex].

[S.B.]

Формулата е :
[tex]S= \frac{a.b.sin \gamma }{2}[/tex].

Написаното от вас е вярно точно когато [tex]sin \gamma = sin (90- \alpha) \Leftrightarrow \beta =90 ^\circ[/tex] , защото [tex]\alpha+ \beta + \gamma =180 ^\circ[/tex].

Човекът пита дали е вярно,че [tex]sin(90 ^\circ - \alpha) = cos \alpha[/tex]
Изразът може и да не се отнася за формула за лице на триъгълник.Може да е за лице на четириъгълник,например или нещо друго.
Така,че да, винаги е вярно ,че [tex]sin(90 ^\circ - \alpha) = cos \alpha[/tex]