cos x + cos 3x = 0

[Гост]

Въпросът ми е за cos x + cos 3x = 0 , коя формула трябва да ползваме?В обяснението на задачата
е посочено за тройния ъгъл на косинуса , но не може ли да се ползва и косА+косБ ?

[Гост]

cos3x=cos^3(x)-3cos(x).sin^2(x)

[S.B.]

Въпросът ми е за cos x + cos 3x = 0 , коя формула трябва да ползваме?В обяснението на задачата
е посочено за тройния ъгъл на косинуса , но не може ли да се ползва и косА+косБ ?

И по двата начина стигаш до един и същи резултат.Аз ще ти напиша и двата начина,а ти ще решиш как е по удобно:

1)Както са казали в упътването:

[tex]cosx + cos3x = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]cosx + 4 cos^{3}x - 3cosx = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]cosx (1 + 4 cos^{2}x - 3) = 0 \Leftrightarrow cosx(4 cos^{2}x - 2) = 0 \Leftrightarrow 2cosx(2 cos^{2}x - 1) = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2cosx(2 cos^{2}x - sin^{2}x - cos^{2} x) = 0 \Leftrightarrow 2cosx( cos^{2}x - sin^{2}x) = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2cosx.cos2x = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]cosx = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]cos2x = 0[/tex].............

2) Както бих постъпила аз:

[tex]cosx + cos3x = 0 \Leftrightarrow 2cos \frac{x + 3x}{2}.cos \frac{x - 3x}{2} = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2cos2x.cosx = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]cos2x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]cosx = 0[/tex] .....

[KOPMOPAH]

...
2) Както бих постъпила аз:
...

И аз. Не бих покачвал излишно степента.