Тригонометрични функции от удвоен ъгъл

[DanielD]

Здравеите, бихте ли помогнали със задчата ?

[S.B.]

[tex]A = \displaystyle\frac{2 cos^{2}35 ^\circ }{cos20 ^\circ .tg55 ^\circ } = \displaystyle\frac{2 cos^{2}35 ^\circ }{cos20 ^\circ.\displaystyle \frac{sin55 ^\circ }{cos55 ^\circ } } = \displaystyle \frac{2 cos^{2}35 ^\circ.cos55 ^\circ }{cos20 ^\circ sin(90 ^\circ - 35 ^\circ) } = \frac{2 cos^{2}35 ^\circ .cos55 ^\circ }{cos20 ^\circ .cos35 ^\circ } =[/tex]

[tex]= \frac{2cos35 ^\circ .cos55 ^\circ }{cos20 ^\circ } = \frac{2cos35 ^\circ .cos(20 ^\circ + 35 ^\circ) }{cos20 ^\circ } = 2cos35 ^\circ . \frac{cos20 ^\circ.cos35 ^\circ - sin20 ^\circ .sin35 ^\circ }{cos20 ^\circ } =[/tex]

[tex]=2cos35 ^\circ .( \frac{cos20 ^\circ cos35 ^\circ }{cos20 ^\circ } - \frac{sin20 ^\circ .sin35 ^\circ }{cos20 ^\circ } ) = 2 cos^{2}35 ^\circ - \frac{2sin35 ^\circ cos35 ^\circ sin20 ^\circ }{cos20 ^\circ } =[/tex]

[tex]= 1 + cos70 ^\circ - \frac{sin70 ^\circ.sin20 ^\circ }{cos20 ^\circ } = 1 + cos70 ^\circ - \frac{sin(90 ^\circ - 20 ^\circ ).sin20 ^\circ }{cos20 ^\circ } = 1 + cos70 ^\circ - \frac{cos20 ^\circ.sin20 ^\circ }{cos20 ^\circ } =[/tex]

[tex]= 1 + cos70 ^\circ - sin20 ^\circ = 1 + cos70 ^\circ - sin(90 ^\circ - 70 ^\circ ) =[/tex]

[tex]= 1 +cos70 ^\circ - cos70 ^\circ =[/tex]

[tex]= 1[/tex]