Да се докаже тъждеството

[Гост]

(син^2(x) + син^2(y))/син(х-у) = син(х+у)

получавам син^2(x) + син^2(y) = син^2(x) - син^2(y)
което май не е тъждествено равно..

[KOPMOPAH]

наистина
$$\frac{\sin^2x+\sin^2y}{\sin(x-y)}=\sin(x+y) \Leftrightarrow \sin^2x+\sin^2y=\sin(x-y)\sin(x+y)$$

Използваме равенството
$$\sin \alpha \sin \beta =\frac{\cos(\alpha — \beta)-\cos(\alpha + \beta)}{2}\Rightarrow \sin(x-y)\sin(x+y)=\frac{\cos2y-\cos2x}{2}= \\ = \frac{1-2\sin^2y-(1-2\sin^2x)}{2}=\frac{\cancel{1}-\cancel{2}\sin^2y-\cancel{1}+\cancel{2}\sin^2x)}{\cancel{2}}=\sin^2x-\sin^2y $$ , което идва да покаже, че в първоначалния израз трябва да има минус в числителя.