Как се доказва това?

[Гост]

Да се докаже , че ако а + б + у = 180* ,
то тг(а) + тг(б) + тг(у) = тг(а).тг(б).тг(у) ?

[S.B.]

Вероятно условието гласи:

Да се докаже,че ако
[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ[/tex]
то [tex]\tg \alpha + \tg \beta + \tg \gamma = \tg \alpha .\tg \beta .\tg \gamma[/tex]

[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \alpha + \beta = 180 ^\circ - \gamma \Leftrightarrow \tg ( \alpha + \beta) = \tg(180 ^\circ - \gamma)[/tex]

Но [tex]\begin{cases} \tg( \alpha + \beta ) =\displaystyle \frac{\tg \alpha + \tg \beta }{1 - \tg \alpha \tg \beta } \\ \tg(180 ^\circ - \gamma)= -\tg \gamma \end{cases}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{\tg \alpha + \tg \beta }{1 - \tg \alpha.\tg \beta } = - \tg \gamma \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\tg \alpha + \tg \beta = - \tg \gamma + \tg \alpha.\tg \beta.\tg \gamma \Rightarrow[/tex]

[tex]\tg \alpha + \tg \beta + \tg \gamma = \tg \alpha .\tg \beta ,\tg \gamma[/tex]

[Гост]

благодаря , може ли да ми докажеш и тази..
котгА.котгБ+котгБ.котгУ+котгУ.котгА=1
А+Б+У = 180*

[S.B.]

благодаря , може ли да ми докажеш и тази..
котгА.котгБ+котгБ.котгУ+котгУ.котгА=1
А+Б+У = 180*

Кой знае?Може и да мога....

Да се докаже,че ако [tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ[/tex]
то [tex]\cotg \alpha .\cotg \beta + \cotg \beta .\cotg \gamma + \cotg \gamma .\cotg \alpha = 1[/tex]

[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \gamma = 180 ^\circ -( \alpha + \beta )[/tex]

[tex]\cotg \alpha.\cotg \beta + \cotg \beta .\cotg \gamma + \cotg \gamma .\cotg \alpha =[/tex]

[tex]= \cotg \alpha .\cotg \beta + \cotg \gamma (\cotg \beta + \cotg \alpha ) =[/tex]

[tex]= \cotg \alpha .\cotg \beta + \cotg [180 ^\circ - ( \alpha + \beta)](\cotg \alpha + \cotg \beta ) =[/tex]

[tex]= \cotg \alpha.\cotg \beta - \cotg( \alpha + \beta)(\cotg \alpha + \cotg \beta) =[/tex]

[tex]= \cotg \alpha.\cotg \beta - \frac{\cotg \alpha.\cotg \beta -1 }{(\cotg \alpha + \cotg \beta) }.(\cotg \alpha + \cotg \beta) =[/tex]

[tex]= \cotg \alpha .\cotg \beta - \cotg \alpha .\cotg \beta + 1 =[/tex]

[tex]= 1[/tex]

[Гост]

да видях , аз тази я реших , но сега не мога да реша тази:

Ако А , Б и У са ъгли в триъгълник , да се докаже , че.. :

синА + синБ + синУ = 4кос(А/2).кос(Б/2).кос(У/2)

[Гост]

пропуснах да благодаря , някой може ли да ми я реши..