Къде ми е грешката?

[Гост]

Най-големият ъгъл на триъгълник ABC със страни 1,6и [tex]\sqrt{43}[/tex]:
а) 120 градуса б) 150 градуса в) 90 градуса г) 60 градуса


Моето решение: прилагам снимка с формулата, моля помогнете!
a=1
b=6
c=[tex]\sqrt{43}[/tex]

[ammornil]

Най-големият ъгъл на триъгълник ABC със страни 1,6и [tex]\sqrt{43}[/tex]:
а) 120 градуса б) 150 градуса в) 90 градуса г) 60 градуса


Моето решение: прилагам снимка с формулата, моля помогнете!
a=1
b=6
c=[tex]\sqrt{43}[/tex]

В изчисленията няма грешка:
[tex]c^{2}=a^{2}+b^{2}-2.a.b.\cos{\gamma} \Rightarrow \cos{\gamma}=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2.a.b}=\frac{1+36-43}{2.1.6}=-\frac{1}{2} \Rightarrow \gamma =\arccos{\left( -\frac{1}{2} \right)}=\frac{2\pi}{3}\ rad= 120 ^\circ[/tex]

Аз обаче не съм съгласен с условното записване. Според мен [tex]cos^{-1}(A) \ne \arccos(A)[/tex]. Знам, че на калкулатора е написано така, но мисля че конвенцията свършва там. В математиката -1 степен е реципрочна стойност. Ако нещо се е променило в последните години, това според мен води до неопределеност на фунцкциите и трябва да се избягва.

[Гост]

Аз понеже никога не съм изучавал обратните функции, да разбирам ли, че arccos=[tex]cos^{-1 }[/tex], arcsin=[tex]sin^{-1 }[/tex] и така нататък с всички функции. Може ли малко пояснение?

[Гост]

Другото което не разбирам е това накрая rad, какво означава и от къде гледаме на колко е равно( таблица или ?)?

[ammornil]

Първо, тригонометрична функция без аргумент няма смисъл. Същото важи и за обратните, и за хиперболичните тригонометрични функции.

Стойностите на синус и тангенс на ъгли от 0 до 90 градуса могат да бъдат намерени в началото на всеки справочник с формули по математика, може би най-популярни са Четиризначни математически таблици на издателство Регалия.
Косинус и котангенс могат да се пресметнат като се знае синус и тангенс. Тригонометричните функции на ъгли допълващи острите до изправен ъгъл също се изчисляват по формули.

Всички могат да бъдат намерени чрез Гугъл търсене.

Обратните тригонометрични фунции се бележат с [tex]arc[/tex] пред означението на съответната функция [tex]\begin{cases}\arcsin (\sin\alpha) = \alpha \\ \arccos (\cos\alpha) = \alpha \\ \arctg (\tg\alpha) = \alpha \\ \arcctg (\cotg \alpha) = \alpha \phantom{AA} (arccotg\ (cotg\alpha) = \alpha) \end{cases}[/tex].
Както казах, тригонометричните и обратните тригонометрични функции винаги трябва да се изписват с аргумент.

1645900846652.jpg (398.42 KiB) Прегледано 1433 пъти

1645900846642.jpg (424.87 KiB) Прегледано 1433 пъти

IMG_20220215_205717 (2).jpg (399.12 KiB) Прегледано 1433 пъти

[ammornil]

Другото което не разбирам е това накрая rad, какво означава и от къде гледаме на колко е равно( таблица или ?)?

Радиан е мерна единица за равнинен ъгъл. Окръжност описва ъгъл от [tex]360 ^\circ[/tex] или [tex]2\pi \ rad[/tex]. Оттук, връзката между радиан и градус е: [tex]\begin{cases} 1 ^\circ =\frac{\pi}{180} \ rad \\ \phantom{AA} \\ 1 \ rad = \frac{180 ^\circ }{\pi} \end{cases}[/tex]

Радиан е официалната научно-приета универсална мерна единица за равнинен ъгъл, използвана в международната система на мерките [tex]SI[/tex], позната още като "метрична система", по името на полулярната унивесална мярка за дължина.