Как се решава тази задача?

[Гост]

Прилагам снимка на задачата, моля обяснете!

[ammornil]

Ако знаем една от тригонометричните функции на даден ъгъл, можем да намерим останалите.

OsnTrigRav.png (121.26 KiB) Прегледано 1290 пъти

Изразът даден в задачата може да се преобразува чрез една или няколко от следните трансформации.

IMG_20220215_205717.jpg (99.98 KiB) Прегледано 1290 пъти

От горната таблица взимаме: [tex]\sin{(180 ^\circ +\alpha)}=-\sin{\alpha}, \phantom{QQ} \cos{(90 ^\circ +\alpha)}=-\sin{\alpha}[/tex]

Да преобразуваме израза, чиято стойност търсим.
[tex]A=\frac{2\sin{(180 ^\circ +\alpha)}-3\cos{(90 ^\circ +\alpha)}}{3\sin{(90 ^\circ +\alpha)}-2\cos{(180 ^\circ +\alpha)}}=\frac{2(-\sin{\alpha})-3(-\sin{\alpha})}{3(-\sin{\alpha})-2(-\sin{\alpha})}=\frac{\sin{\alpha}}{-\sin{\alpha}}=-1[/tex]

Очевидно стойността на израза не зависи от [tex]\alpha[/tex], което прави [tex]\cotg \alpha[/tex] излишно условие.

[Евва]

А=[tex]\frac{2sin(180 ^\circ + \alpha)-3cos(90 ^\circ + \alpha )}{3sin(90 ^\circ+ \alpha )-2cos(180 ^\circ- \alpha )}[/tex]

A=[tex]\frac{2( -sin \alpha)-3( -sin \alpha) }{3cos \alpha-2( -cos \alpha )}[/tex]

A=[tex]\frac{-2sin \alpha+3sin \alpha }{3cos \alpha +2cos \alpha }[/tex]

A=[tex]\frac{sin \alpha }{5cos \alpha }[/tex]

A=[tex]\frac{1}{5}[/tex].tg[tex]\alpha[/tex]

A=[tex]\frac{1}{5}[/tex] .[tex]\frac{1}{cotg \alpha }[/tex]

A=[tex]\frac{1}{5}[/tex] .[tex]\frac{1}{0,2}[/tex]=[tex]\frac{1}{1}[/tex] =1

[Гост]

1 е верният отговор, благодаря!