Корените на |cos(90-2x)|=1

[Гост]

Прилагам снимка със задачата!

[Hephaestus]

[tex]|cos(90 ^\circ - 2x)| = 1 \Leftrightarrow |sin2x| = 1 \Leftrightarrow sin2x = 1[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]sin2x = -1[/tex]

[tex]1)[/tex] [tex]sin2x = 1 \Rightarrow 2x = \frac{ \pi }{2} + 2k \pi \Rightarrow x = \frac{ \pi }{4} + k \pi, k \in Z[/tex]
[tex]k = 0 \Rightarrow x = \frac{ \pi }{4} = 45 ^\circ \notin (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]
[tex]k = 1 \Rightarrow x = \frac{ 5 \pi }{4} = 225 ^\circ \in (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]
[tex]k = 2 \Rightarrow x = \frac{ 9 \pi }{4} = 405 ^\circ \notin (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]

[tex]2)[/tex] [tex]sin2x = -1 \Rightarrow 2x = -\frac{ \pi }{2} + 2l \pi \Rightarrow x = -\frac{ \pi }{4} + l \pi, l \in Z[/tex]
[tex]l = 0 \Rightarrow x = -\frac{ \pi }{4} = -45 ^\circ \notin (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]
[tex]l = 1 \Rightarrow x = \frac{ 3 \pi }{4} = 135 ^\circ \in (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]
[tex]l = 2 \Rightarrow x = \frac{ 7 \pi }{4} = 315 ^\circ \notin (60 ^\circ ; 300 ^\circ )[/tex]

Следователно в зададения интервал уравнението има два корена: [tex]x_{1 } = 225 ^\circ, x_{2 } = 135 ^\circ[/tex]. Правилен отговор в)