Как се решава

[Гост]

Моля обяснете!

[Hephaestus]

Ще използваме следната формула, която присъства във всички четиризначни математически таблици и справочници:

[tex]tg( \alpha + \beta) = \frac{tg\alpha + tg\beta}{1 - tg\alpha . tg\beta} \Leftrightarrow tg\alpha + tg\beta = tg(\alpha + \beta)(1-tg\alpha.tg\beta)[/tex]

Преобразуваме дадения тригонометричен израз:

[tex]\sqrt{3} tg17 ^\circ tg13 ^\circ + 3(tg17 ^\circ + tg13 ^\circ ) =[/tex]

[tex]= \sqrt{3} tg17 ^\circ tg13 ^\circ + 3.tg30 ^\circ (1 - tg17 ^\circ tg13 ^\circ) =[/tex]

[tex]= \sqrt{3} tg17 ^\circ tg13 ^\circ + \cancel 3. \frac{ \sqrt{3} }{\cancel 3} (1 - tg17 ^\circ tg13 ^\circ) =[/tex]

[tex]=\cancel { \sqrt{3} tg17 ^\circ tg13 ^\circ } + \sqrt{3} - \cancel { \sqrt{3} tg17 ^\circ tg13 ^\circ } = \boxed{ \sqrt{3} }[/tex]

Правилен отговор: а)