2 тригонометрични уравнения

[Winner7337]

[tex]sin2x.cos(x-45^\circ)=1[/tex]
[tex]\sqrt{2six.sin2x}=\sqrt{5cosx+4sin2x}[/tex]

[b1ck0]

[tex]sin2x.cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex]
изпълнено е когато: [tex]sin2x = 1[/tex] и [tex]cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex] , тоест [tex]x = \frac{ \pi}{4}[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]sin2x.cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex]
изпълнено е когато: [tex]sin2x = 1[/tex] и [tex]cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex] , тоест [tex]x = \frac{ \pi}{4}[/tex]

И не само. Изпълнено е също, ако има х, за което и двете са -1.

[Winner7337]

Можете ли да ми напишете решението?

[ptj]

[tex]\sqrt{2sinx.sin2x}=\sqrt{5cosx+4sin2x}[/tex]

[tex]\sqrt{4sin^{2}x.cosx}=\sqrt{cosx(5+8sinx)}[/tex]

Получаваме [tex]cosx=0[/tex] <=> [tex]x=\frac{\pi }{2 } +k.\pi[/tex]
или
[tex]\sqrt{4sin^{2}x}=\sqrt{5+8sinx}[/tex]
[tex]sin^{2}x-2sinx-\frac{5}{4}=0[/tex]
[tex](sinx-1)^2 - \left (\frac{3}{2 } \right )^2 =0[/tex]
[tex](sinx-\frac{5}{2 })(sinx+\frac{1}{2 }) =0[/tex]
[tex]sinx=-\frac{1}{ 2}[/tex] <=> [tex]x=\pm \frac{\pi }{ 3} + (2k+\frac{3}{ 2}) .\pi[/tex]

Окончателно:
[tex]x=\frac{\pi }{2 } +k.\pi[/tex] или

[tex]x=\pm \frac{\pi }{ 3} + (2k+\frac{3}{ 2} ).\pi[/tex]

[ptj]

[tex]sin2x.cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex]
изпълнено е когато: [tex]sin2x = 1[/tex] и [tex]cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex] , тоест [tex]x = \frac{ \pi}{4}[/tex]

И не само. Изпълнено е също, ако има х, за което и двете са -1.

Няма такова [tex]x[/tex].

[ganka simeonova]

Ох, да в случая няма такова х, но когато човек пише решение, е добре да напише цялото решение
Иначе авторът на поста може да си помисли, че се разглежда само случая с 1.

[mkmarinov]

изпълнено е когато: [tex]sin2x = 1[/tex] и [tex]cos(x-\frac{ \pi}{4}) =1[/tex] , тоест [tex]x = \frac{ \pi}{4}[/tex]

Само за [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex] ли са изпълнени тези?
На мен решенията ми изглеждат малко повече .

[Martin Nikovski]

[tex]x=\frac{\pi}{4 } +2k\pi[/tex], където [tex]k\in Z[/tex].