За Петя - 1

[KOPMOPAH]

Числената стойност на израза:$$\frac{\cotg 32^\circ\tg 77^\circ-1}{\tg 58^\circ+\cotg 13^\circ} ~~e:$$А) $-1$
Б) $0$
В) $1$
Г) $2$

Решение

Трябва всичко да се обърне или в тангенси, или в котангенси.

Припомняме си, че:
$$\cotg(\alpha+\beta)=\frac{\cotg \alpha \cotg \ \beta-1}{\cotg \beta+\cotg \alpha}$$и съобразяваме, че $\tg 77^\circ=\cotg 13^\circ,\tg 58^\circ=\cotg 32^\circ$

Нататък сама

[KOPMOPAH]

$$\frac {\cotg(\alpha+\beta)}{\cotg \alpha +\cotg \beta}=\frac{\displaystyle \frac{\cos(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha+\beta)}}{\displaystyle\frac {\cos\alpha}{\sin\alpha}+\frac{\cos\beta}{\sin\beta}}=\frac{\displaystyle \frac{\cos(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha+\beta)}}{\displaystyle \frac {\cos\alpha.\sin\beta+\sin\alpha.\cos \beta}{\sin\alpha.\sin\beta}}=\frac{\displaystyle \frac{\cos(\alpha+\beta)}{\cancel{\sin(\alpha+\beta)}}}{\displaystyle \frac {\cancel{\sin(\alpha +\beta)}}{\sin\alpha.\sin\beta}}=\frac{\cos(\alpha+\beta)}{\sin\alpha.\sin\beta}$$

[Гост]

Коя е Петя?

[Гост]

Аз съм Петя! Достатъчно ли е или трябва и ЕГН?